《圆的对称性》.ppt

3 2 1圆的对称性 圆的对称性 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 你是用什么方法解决上述问题的 圆是中心对称图形吗 如果是 它的对称中心是什么 你能找到多少个对称中心 你又是用什么方法解决这个问题的 想一想 圆是轴对称图形 想一想 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 可利用折叠的方法即可解决上述问题 圆也是中心对称图形 它的对称中心就是圆心 用旋转的方法即可解决这个问题 圆的对称性 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 直径将圆分成两部分 每一部分都叫做半圆 如弧ABC 读一读 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 如弦AB 经过圆心的弦叫做直径 如直径AC AM BM 垂径定理 AB是 O的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 作直径CD 使CD AB 垂足为M 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 CD是直径 CD AB 如图 小明的理由是 连接OA OB 则OA OB 在Rt OAM和Rt OBM中 OA OB OM OM Rt OAM Rt OBM AM BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 CD AB 垂径定理的逆定理 AB是 O的一条弦 且AM BM 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 过点M作直径CD 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 小明发现图中有 由 CD是直径 AM BM 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理的应用 例1如图 一条公路的转变处是一段圆弧 即图中弧CD 点O是弧CD的圆心 其中CD 600m E为弧CD上的一点 且OE CD垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 解 连接OC 老师提示 注意闪烁的三角形的特点 讨论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 3 1 2 4 5 2 3 1 4 5 1 4 3 2 5 1 5 3 4 2 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 命题 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 已知 CD是直径 AB是弦 并且CD平分AB 求证 CD AB AD BD AC BC 命题 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 已知 AB是弦 CD平分AB CD AB 求证 CD是直径 AD BD AC BC 命题 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 已知 CD是直径 AB是弦 并且AD BD AC BC 求证 CD平分AB AC BC AD BD CD AB 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 推论 1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理 记忆 判断 1 垂直于弦的直线平分弦 并且平分弦所对的弧 2 弦所对的两弧中点的连线 垂直于弦 并且经过圆心 3 圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 4 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 5 圆内两条非直径的弦不能互相平分 挑战自我 6 平分弦的直径 平分这条弦所对的弧 7 平分弦的直线 必定过圆心 8 一条直线平分弦 这条弦不是直径 那么这条直线垂直这条弦 9 弦的垂直平分线