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二次函数的图象和性质 二 罗村二中邓顺英 教学过程 根据下表的信息填写 向上 向上 向下 向上 y轴 y轴 直线x 2 直线x 3 0 0 0 3 2 0 3 2 当x 0时 y最小值 0 当x 0时 y最小值 3 当x 2时 y最小值 0 当x 3时 y最大值 2 学习目标 学习目标 1 能够通过配方把化为的形式 从而确定图象的对称轴和顶点坐标 2 理解二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式的推导 并能利用公式解决有关实际问题 新课引入 例题 解 对称轴是直线x 1顶点坐标是 1 2 思考 如果二次函数是以下形式 怎样找出对称轴 顶点坐标 新课引入 尝试练习 解 对称轴是直线x 1顶点坐标是 1 4 思考 如果二次函数是以下形式 怎样找出对称轴 顶点坐标 新课引入 观察这种做法是否有问题 解 可化为 对称轴是直线x 1顶点坐标是 1 2 思考 如果二次函数是以下形式 怎样找出对称轴 顶点坐标 练习 解 对称轴是直线x 1顶点坐标是 1 1 解 归纳思考 当我们遇到刚才类型的函数 可以用什么方法来找出函数的对称轴和顶点坐标 可以把这类型的函数 二次函数定义式 转化为 例 求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 解 结论 可以化为 所以二次函数 对称轴是直线 顶点坐标是 运用公式求二次函数的对称轴及顶点坐标 解 对称轴是直线 所以顶点坐标是 3 5 运用公式求二次函数的对称轴及顶点坐标 解 对称轴是直线 所以顶点坐标是 3 5 运用公式求二次函数的对称轴及顶点坐标 解 对称轴是直线 所以顶点坐标是 20 1 利用对称轴和顶点坐标公式解决实际问题 1 提出问题 两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系 左面的一条抛物线可以用表示 而且左右两条抛物线关手y轴对称 利用对称轴和顶点坐标公式解决实际问题 2 解决问题 钢缆的最低点到桥面的距离是少 两条钢缆最低点之间的距离是多少 你是怎样计算的 与同伴交流 可以将函数y 0 0225x2 0 9x 10配方 求得顶点坐标 从而获得钢缆的最低点到桥面的距离 钢缆的最低点到桥面的距离是多少 解 两条钢缆最低点之间的距离是多少 1 解 对称轴是直线 所以顶点坐标是 20 1 猜想 图中右面钢缆的表达式是什么吗 课内拓展延伸 一题多变 课堂小结 1 能够通过配方把化为的形式 从而确定图象的对称轴和顶点坐标 2 理解二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式的推导 并能
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