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第一章 第三课时 子集、全集、补集 总序3【学习导航】 学习目标 1了解集合之间包含关系的意义；2理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；3子集、真子集的性质； 4了解全集的意义，理解补集的概念自学评价1子集的概念及记法： 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合 A为集合B的子集（subset）记为_或_读作“_”或“_”用符号语言可表示为：_ 。注意：（1）A是B的子集的含义：任意xA，能推出xB；（2）不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.2子集的性质： A A ,则思考:与能否同时成立？【答】 _3真子集的概念及记法： 如果，并且AB，这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）,记为_或_读作“_”或“_”4真子集的性质： 是任何非空集合的真子集，符号表示为_ 真子集具备传递性，符号表示为_5全集的概念： 如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_6补集的概念：设_，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集, 记为_读作“_”即：=_ 7补集的性质： =_ =_ =_【精典范例】一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式例1（1）写出集合a，b的所有子集及其真子集；（2）写出集合a，b，c的所有子集及其真子集；二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系，用适当的符号表示出来（1）a与a 0 与 （2）S=-2，-1，1，2，A=-1，1， B=-2，2； （3）S=R，A=x|x0，xR，B=x|x0 ，xR ；（4）S=x|x为地球人 ，A=x|x 为中国人，B=x|x为外国人 【同步练习】：1判断下列表示是否正确： -1,1 (4) -1，1 -1，0，1 (5) -1，12指出下列各组中集合A与B之间的关系(1) A=-1，1，B=Z； (2)A=1，3，5，15，B=x|x是15的正约数；(3) A = N*，B=N (4) A =x|x=1+a2,aN* B=x|x=a2-4a+5,aN*3以下各组是什么关系，用适当的符号表来 (1) 与0 (2) -1，1与1，-1 (3) (a,b) 与(b,a) (4) 与0，1，4已知1，2 M1，2，3，4， 5，则这样的集合M有多少个？ 三、运用子集的性质例3：设集合A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR，若BA，求实数a的取值范围【同步练习】：1已知集合A=x|x=a+，aZ，B=x|x=，bZ，C=x|x=，cZ，试判断A、B、C满足的关系2已知集合A=x|x2-1=0 ，B=x|x2-2ax+b=0 B A，求a，b的取值范围四、补集的求法例4：方程组的解集为A， U=R，试求A及 设全集U=R，A=x|x1，B=x|x+a0， 是的真子集，求实数a的取值范围同步练习：1若U=Z，A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1， kZ，则 =_ =_：2设全集是数集U=2，3，a2+2a-3，已知A=b，2，=5，求实数a，b的值【拓展延伸】集合中的开放问题 例5: 已知全集S=1，3x3+3x2+2x，集合A=1，|2x-1|，如果=0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，请说明理由课后作业：1设M满足1，2，3M1，2，3，4，5，6，则集合M的个数为 2若U=x|x是三角形，P=x|x是直角三角形则 3设A=x|1x2 ，B=x|xa，若A是B的真子集，则a的取值范围是 4若集合A=1，3，x，B=x2，1，且BA，则满足条件的实数x的个数为 5设集合M=(x,y)|x+y0和P=(x,y)|x0，y0，那么M与P的关系为_6集合A=x|x=a2-4a+5，aR，B=y|y=4b2+4b+3，bR 则集合A与集合B的关系是_7设x，yR，B=(x,y)|y-3=x-2，A=(x,y)|=1，则集合A与B的关系是_8 已知aR，bR，A=2，4，x2-5x+9，B=3，x2+ax+a，C=x2+(a+1)x-3，1， 求：（1）A=2，3，4的x值； （2）使2B，B A，