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6 2垂直关系的性质 第一章立体几何初步 1 问题导航 1 过空间一点作已知平面的垂线有几条 2 两个平面垂直 其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面一定垂直吗 3 如果两个相交平面都与第三个平面垂直 那么它们的交线垂直于第三个平面吗 2 例题导读p40例4 通过本例学习 了解面面垂直的性质定理及其应用 解答本例时需注意 证明过程是由面面垂直及线线垂直得到线面垂直 进而推出线线垂直 1 直线与平面垂直的性质定理 垂直于一个平面 b a 2 平面与平面垂直的性质定理 交线 a a l b d 4 如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直 则顶点在底面的正投影是底面三角形的 心 解析 三棱锥的三个侧面两两相互垂直 则三条交线两两互相垂直 易证投影是底面三角形的垂心 垂 2 对面面垂直的性质定理的两点说明 1 定理可简记为 面面垂直 则线面垂直 该定理可以作为判断线面垂直的判定方法 即只要两个平面垂直 那么在其中一个平面内作交线的垂线便得线面垂直 2 应用面面垂直的性质定理时 要注意以下几点 两个平面垂直 直线必须在一个平面内 直线必须垂直于两个平面的交线 线面垂直的性质的应用 在本例中 若ac与bd的交点为o dd1的中点为g 证明go 平面acb1 面面垂直的性质的应用 d 2 如图所示 s为 abc所在平面外一点 sa 平面abc 平面sab 平面sbc 求证 ab bc 线线 线面 面面垂直的综合应用 3 在解决平行和垂直的综合问题时 一定要把线面垂直 面面垂直的性质和判定方法掌握准确 应用时所具备的条件要罗列清楚 明确题目中的关键点 为后面的计算或解答明确目标 b 解析 2 空间四边形abcd中 平面abd 平面bcd 且da 平面abc 则 abc的形状是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 不能确定 b 解析 由线面垂直的判定定理得 a 平面 b 平面
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