长方体的体积.doc

长方体的体积教学案例分析一、学生情况分析：在本册教材的第二单元学生学习了长方体的认识以及表面积的计算，学生对长方体已经有了一定的认识，在本课的前几节，学生学习体积与容积，体积单位的认识，为学习长方体的体积打下了必备的知识基础。通过对学生进行前测学生对长方体的体积并不陌生。但对长方体的体积的概念和计算并不清晰，大多数学生知道长方体的表面积与体积不一样，有一部分学生在课外学习中老师给过长方体的体积公式，但只知其然，而不知其所以然，在调查中，有一部分学生对长方体体积与什么有关时，认为与长方体的棱、面有关，在计算棱长、表面积和体积中有一部分学生不会解答，会解答的学生在单位名称写的不准确中也能看出对长方体的体积的计算还是不清楚。针对本班学生大多数都知道体积公式，所以本节课重在学生动手操作，验证方面，在动手操作活动中形成清晰的概念，感受长方体体积的推导过程和由来，学到数学学习的一种方法，经历猜想-验证-探究的过程。学生在日常的学习中，能够通过，动手操作，实践探究等方法学习数学。学生思维较活跃，善于思考问题；小组学习时小组长组织能力较强，分工明确，大部分学生能主动参与学习全过程。二、教学目标：知识技能目标：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。过程与方法策略目标：通过“猜想验证”的过程，形成发现、创新的过程。从而获取数学活动经验。能力目标：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。情感目标：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。教学重点：使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。三、教学设计意图：国家数学课程标准中强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。” 美国华盛顿儿童博物馆的墙壁上张贴着一句格言：我听见了，就忘记了；我看见了，就知道了；而我做了，就理解了。在本课的教学中，让学生从生活实际需要中体会长方体的体积在生活中的应用，从而产生研究长方体体积的计算的需求，通过观察生活中的实物，发现长方体的体积与长、宽、高有关系，提出猜想，确定研究的方向。在学生以小组为单位，动手操作探究，来验证猜想的正确。使学生经历知识的建构的过程。通过解决生活中的实际问题，运用长方体体积计算的方法。体会数学运用于生活实际。四、教学实施具体过程：（一）激发兴趣，唤起生活经验和旧知课件出示：1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，淘气遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较方便呢？为什么？（小本的字典。体积小）2、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察下面的这几组物体，你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系？（与物体的长、宽、高都有关系。）今天我们就来研究长方体的体积.意图：导入新课用学生熟悉的工具书，引入新课，体会物体的体积有大有小，课件出示体积大小不同的字典，直观形象的看出体积有大有小。（二）、唤起旧知提出猜想1、看一看下面的长方体的体积是多少？为什么？体积是4立方厘米。为什么？因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。(2)再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？你是怎么想的？学生1：12立方厘米。追问怎么得到的？学生2：一排是4立方厘米， 3排就是43=12立方厘米。(3)再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？你是怎么计算的？一层是12立方厘米，2层就是122=24立方厘米这个长方体的长宽高分别是多少？学生：长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。板书：体积 长 宽 高 24 4 3 2 长宽高小正方体的个数体积每排小正方体的个数每层的排数层数第一个长方体第二个长方体第三个长方体 3启发：生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的几个数字之间有什么关系？大胆猜测体积与什么有关？有什么关系？猜想：学生1：用计算公式学生2：与长宽高有关。因为表面积就与长宽高有关学生3：长方体的体积=长宽高（三）动手实践验证猜想这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。（1）请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？（在实物投影上边摆边说）第一组：把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。第二组：把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。第三组：把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。：用表格汇总同学们的研究实验数据。刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。意图：让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。2、发现总结长方体体积公式（1）师问：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？生一：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。生二：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长宽高。师：体积怎么求？为什么？学生们学会了总结长方体体积的计算方法。（2）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。意图：分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。课件演示公式的推导过程（3）字母表示：长方体体积用V表示 长用a表示，宽用b表示高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=abh= abh3、长方体的体积计算公式的应用（1）师问：在生活中，怎样计算长方体的体积？例：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生1：长方体的体积=长宽高。全班动笔做一做。（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在学案上。 长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。（3）迁移推导，再次尝试长6厘米，宽6米，高6米，求体积。是什么立体图形？正方体教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：这个图形有什么特征？你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？学生讨论后得出：正方体的体积=棱长棱长棱长，用字母表示V=aaa = a3说明理由：正方体是特殊的长方体意图：尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生动手、动口及创新发展的能力。（4）继续观察阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。长、正方体的体积=底面积高V=Sh（四）学以致用巩固提高1判断（判断对错，说明理由）（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（ ）（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是3025=500（立方厘米）。（ ）（3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）2提高题（）一块砖的长是2厘米，宽是长的一半，厚是厘米，它的体积是多少立方厘米？（只列式）（）一个正方体的棱长总和是3厘米，它的体积是多少？3 实际应用（1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？ 解：Vabh 2.9114.7 42.63（m3） 答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。（2）有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米？Va3666 216（cm3）答：这种魔方的体积是216立方厘米。4拓展题：一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。意图：巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。（五）谈谈你今天的收获板书设计：长方体的体积长方体的体积=长宽高 V=abh= abh正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa =a3长、正方体的体积=底面积高V=Sh课后反思：本课依托新课程理念，注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。在整个活动中，教师很自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程，引导学生们要通过猜想操作论证去发现一些客观规律。让学生在发现验证解释中体会数学，探究知识。学生们在教师的引导下通过猜测、动手操作、交流讨论发现了长方体的长、宽、高和体积之间的关系，总结出了计算长方体体积的公式。在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式，还知道了应该如何独