基本不等式1.doc

吕叔湘中学高 三 年级 数学(理) 学科教(学)案单元内容：基本不等式 时间 11月26日 编制人 高智 编号（ 1） 一【课标要求】掌握基本不等式；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）（C级要求）二【基础知识】1.，该不等式成立的条件是 ，等号成立的条件是 2.，该不等式成立的条件是 ，等号成立的条件是 即：一正二定三相等，作用：两正数乘积为定值，和有最 值3.，该不等式成立的条件是 ，等号成立的条件是 作用：和为定值，乘积有最 值，也有最 值三【基础训练】1.两正数4与9的几何平均数为 2求函数的值域为 3.函数的最小值为 4.已知则的最小值是 5.设为正实数且，则的最小值是 四【典型例题】例1. 设为两个正实数试证明：（1）；（2）（3）；（4）例2.（1）若正数满足求的最小值；（2）已知且，求的最小值（3）若为两个正实数，且求的最小值；例3求函数的最大值，并求相应的的值. 例4在ABC中，已知A=600，a=4，求ABC的面积的最大值及周长范围.例5.已知xy0，求的最小值及取最小值时的x、y的值.例6.某汽车公司花200万元新购买了一辆大客车用于长途客运，预计这辆车每年收入100万元，同时这辆车每一年还需支付各种费用，第一年为16万元，从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元.（1）写出这辆车运营的总利润（万元）与运营总年数的函数关系式；（2）这辆车运营多少年，可使年平均利润最大？并求出年平均利润的最大值.五【课堂练习】1已知，且若恒成立，则实数的取值范围是 2若点在直线x+2y=4的第一象限的图像上，则的最大值是 3函数的最小值为 4.下列函数：;,其中最小值为2的函数序号是 5.若正数满足，则的取值范围是 吕叔湘中学高 三 年级 数学(理) 学科练习案单元内容：基本不等式 时间 11月26日 编制人 高智 编号（ 2） 1. 已知则的最小值是 2. 2.若x0,y0且，则xy的最小值是 ；3如果log2xlog2y1，则x2y的最小值是 _4 已知，且，则的最小值是 。5.函数且）的图像恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 6已知实数，且互不相等，若，则的大小关系为 7已知是公比不为1的正项等比数列，记，则的大小为 。8已知不等式对任意正实数恒成立，则实数的范围是 9设x，y，z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值是_10已知函数（为常数且），若在区间的最小值为，则实数的值为 .11常数和正变量满足,若的最小值为64,则=_12若，且，则的最小值为 .ABCDPB/13、如图，设矩形的周长为24，把它沿折起来，AB折过后，交于点。设，求的最大面积及相应的值。14、某工厂要建一个长方体形状的无盖水池，水池容积是，深，如果池底每的造价是150元，池壁每的造价是120元，问如何设计能使总造价最低，最低造价是多少？15扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.吕叔湘中学高 三 年级 数学(理) 学科教(学)案单元内容：基本不等式 时间 11月27日 编制人 高智 编号（3） 1、 设的最小值是 2函数的值域为 3半径为R的半圆上的点到直径两端点距离之和最大值为 4设，的最小值为 5已知，有最小值 6已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_7在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_8若不等式4x29x22kxy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为_9已知正数x，y满足：1，则xy的最小值为_10已知正实数满足，则的最小值为 11已知实数满足，则的最大值为_12已知且，设的最大值和最小值分别为，则=_13已知函数f(x)(x0)(1)判断f(x)在(0，)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x的不等式f(x)0；(3)若f(x)2x0在(0，)上恒成立，求a的取值范围14.设函数 （1）当时，求函数的最小值；（2）当时，求函数的最小值15某建筑的主体支架形状如图，已知C为AB的中点，BCD=60，为了稳固，要求CD比BD长0.5 m，AB至少长2.8 m已知建造支架的材料的价格一定，问怎样设计AB，CD的长度，使得建造成本最小(即AB+CD最短)?16某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。己知2007年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂