北师大版必修三 3.1.1频率与概率 课件（29张）.ppt

1随机事件的概率 1 1频率与概率 学习目标1 了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性 重点 2 正确理解概率的含义 理解频率与概率的区别与联系 重点 3 会初步列举出重复试验的结果 重 难点 预习教材p119 123完成下列问题 知识点1必然事件 不可能事件与随机事件 一定会发生 一定不会发生 可能发生也可能不发生 预习评价 随机事件概念中的 在条件s下能否去掉 提示不能 事件是试验的结果 而在不同条件下试验的结果往往是不一样的 如常温下水是液态的 能流动 若在零下10 就是不可能事件 在零上5 就是必然事件 知识点2随机事件的频率1 随机试验 1 试验可以在相同的条件下重复进行 2 试验的结果都明确可知 但不止一种 3 每次试验总是出现这些结果中的一种 但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一种结果 称这样的试验是一种随机试验 简称试验 2 随机事件的频率 预习评价 两位同学在相同的条件下 都抛掷一枚硬币100次 得到正面向上的频率一定相同吗 提示不一定相同 知识点3随机事件的概率 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定在某个常数上 把这个常数记作p a 则p a 称为事件a的概率 简称为a的概率 预习评价 1 频率就是概率 这种说法正确吗 提示这种说法不正确 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 但频率是随机的 而概率是一个确定的值 通常通过大量的重复的试验 用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值 2 1 天气预报中 明天北京降水的概率是60 上海降水的概率是70 有没有可能北京降雨了 上海没有降雨 试从概率的角度加以分析 2 连续掷硬币100次 结果100次全部是正面朝上 出现这样的结果 你会怎么想 原因何在 提示 1 降水的概率 说明了北京与上海降雨这个随机事件发生的可能性 上海降雨的可能性比北京大 并不能说北京降雨了 上海就一定降雨 完全有可能北京降雨 而上海没有降雨 2 出现这样的情况 我们可以认为该硬币的质地是不均匀的 如果抛硬币试验中 该硬币是质地均匀的 则出现正面朝上和出现反面朝上的机率是一样的 即出现正面向上与出现反面向上的次数不会相差太大 题型一必然事件 不可能事件与随机事件的判断 例1 指出下列事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 1 中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军 2 出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯 3 若x r 则x2 1 1 4 小红书包里只有数学书 语文书 地理书 政治书 她随意拿出一本 是漫画书 解 1 2 中的事件可能发生 也可能不发生 所以是随机事件 3 中的事件一定会发生 所以是必然事件 4 小红书包里没有漫画书 所以是不可能事件 规律方法要判断事件是何种事件 首先要看清条件 因为事件都是相对于一定条件而言的 然后看它是一定发生 还是不一定发生 还是一定不发生 一定发生的是必然事件 不一定发生的是随机事件 一定不发生的是不可能事件 训练1 下列事件中的随机事件为 a 若a b c都是实数 则a bc ab cb 没有水和空气 人也可以生存下去c 抛掷一枚硬币 反面向上d 在标准大气压下 温度达到60 时水沸腾解析a中的等式是实数乘法的结合律 对任意实数a b c是恒成立的 故a是必然事件 在没有空气和水的条件下 人是绝对不能生存下去的 故b是不可能事件 抛掷一枚硬币时 在没得到结果之前 并不知道会是正面向上还是反面向上 故c是随机事件 在标准大气压的条件下 只有温度达到100 水才会沸腾 当温度是60 时 水是绝对不会沸腾的 故d是不可能事件 答案c 题型二试验与重复试验的结果分析 例2 下列随机事件中 一次试验各指什么 试写出试验的所有结果 1 抛掷两枚质地均匀的硬币 2 从集合a a b c d 中任取3个元素组成集合a的子集 解 1 一次试验是指 抛掷两枚质地均匀的硬币一次 试验的可能结果有4个 正 反 正 正 反 反 反 正 2 一次试验是指 从集合a中一次选取3个元素组成集合a的一个子集 试验的结果共有4个 a b c a b d a c d b c d 规律方法1 准确理解随机试验的条件 结果等有关定义 并能使用它们判断一些事件 指出试验结果 这是求概率的基础 2 在写试验结果时 一般采用列举法写出 必须首先明确事件发生的条件 根据日常生活经验 按一定次序列举 才能保证所列结果没有重复 也没有遗漏 训练2 袋中装有大小相同的红 白 黄 黑4个球 分别写出以下随机试验的条件和结果 1 从中任取1球 2 从中任取2球 解 1 条件为 从袋中任取1球 结果为 红 白 黄 黑4种 2 条件为 从袋中任取2球 若记 红 白 表示一次试验中取出的是红球与白球 结果为 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 6种 探究1 给出下列三个命题 其中正确的命题有 个 答案0 探究2 我国古代数学名著 数书九章 有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮 有人送来米1534石 验得米内夹谷 抽样取米一把 数得254粒内夹谷28粒 则这批米内夹谷约为 a 134石b 169石c 338石d 1365石 答案b 探究3 某商场设立了一个可以自由转动的转盘 如图所示 并规定 顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会 当转盘停止时 指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品 下表是活动进行中的一组统计数据 1 计算并完成表格 2 请估计 当n很大时 落在 铅笔 区域的频率将会接近多少 3 假如你去转动该转盘一次 你获得铅笔的概率约是多少 解 1 2 当n很大时 落在 铅笔 区域的频率将会接近0 7 3 获得铅笔的概率约是0 7 规律方法1 频率是事件a发生的次数m与试验总次数n的比值 利用此公式可求出它们的频率 频率本身是随机变量 当n很大时 频率总是在一个稳定值附近摆动 这个稳定值就是概率 2 解此类题目的步骤 先利用频率的计算公式依次计算频率 然后用频率估计概率 课堂达标 1 下列事件 明天下雨 3 2 某国发射航天飞机成功 x r x2 2 0 某商船航行中遭遇海盗 任给x r x 2 0 其中随机事件的个数为 a 1b 2c 3d 4解析 是随机事件 是必然事件 是不可能事件 答案d 2 从6名男生 2名女生中任选3人 则下列事件中 必然事件是 a 3人都是男生b 至少有1名男生c 3人都是女生d 至少有1名女生解析由于女生只有2人 而现在选择3人 故至少要有1名男生 答案b 3 从装有3个红球 2个绿球的袋子中任取两个小球 这两个小球都是绿色的 这一事件是 事件 填 必然 不可能 或 随机 解析因为取到的两个小球可能都是红球 也可能是一个红球和一个绿球或两个都是绿球 故 两个小球都是绿色的 这一事件可能发生 也可能不发生 所以是随机事件 答案随机 4 从100个同类产品 其中有2个次品 中任取3个 三个正品 两个正品 一个次品 一个正品 两个次品 三个次品 至少一个次品 至少一个正品 其中必然事件是 不可能事件是 随机事件是 解析从100个产品 其中2个次品 中任取3个可能结果是 三个全是正品 两个正品一个次品 一个正品两个次品 答案 5 为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力 出了10个智力题 每个题10分 然后作了统计 下表是统计结果 贫困地区 发达地区 1 利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率 2 求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率 解 1 贫困地区 发达地区 2 随着测试人数增加 贫困地区和发达地区得60分以上的频率逐渐趋于0 5和0 55 故概率分别为0 5和0 55 课堂小结 1 辨析随机事件 必然事件 不可能事件时要注意看清条件 在给定的条件下判断是一定