北师大版必修三 算法的基本思想 课时作业.doc

2018-2019学年北师大版必修三 算法的基本思想 课时作业一、选择题（每小题5分，共25分）1.用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是( )a2b3c4d5【解析】选c.29484210，21084126，1268442，844242.2.（2018铜仁高二检测）用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=-4时，v2的值为( )a-4b1c17d22【解析】选d.因为f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，当x=-4时，v0=1，v1=1（-4）=-4，v2=(-4)（-4）+6=22.3下列四个数中，数值最小的是( )a25(10)b54(4)c10 110(2) d10 111(2)【解析】选c.统一成十进制，b中54(4)541424，c中10 110(2)124122222，d中，10 111(2)23.4.（2018张家界高一检测）已知函数f（x）=x5+2x4+x3-x2+3x-5，用秦九韶算法计算，当x=5时，v3=( )a27b.36c.54d.179【解析】选d.f（x）=x5+2x4+x3-x2+3x-5=(x+2)x+1)x-1)x+3)x-5，则当x=5时，v0=1，v1=5+2=7，v2=35+1=36，v3=180-1=179.5.（2018全国卷）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( )a.7b.12c.17d.34【解题指南】根据循环控制条件k2，依次执行循环，满足控制条件时结束循环.【解析】选c.第一次运算：s=02+2=2，k=1；第二次运算：s=22+2=6，k=2；第三次运算：s=62+5=17，k=3，结束循环输出s=17.二、填空题（每小题5分，共15分）6.490和910的最大公约数为_.【解析】9104901420，490420170，420706，故最大公约数为70.答案：70【补偿训练】25与35的最大公约数为_.【解析】35=125+10，25=210+5，10=25，所以25与35的最大公约数为5.答案：57.210(6)化成十进制数为_，85化成七进制数为_【解析】210(6)2621678，所以85151(7)答案：78 151(7)8.已知多项式p(x)3x59x4x3kx24x11，当x3时值为1 616，则k_.【解析】由秦九韶算法，得p(x)(3x9)x1)xk)x4)x11.则当x3时，p(3)(541)3k)34)311(4953k4)3119k1 5081 616，所以k12.答案：12三、解答题（每小题10分，共20分）9.(2018合肥高一检测)已知k进制数132(k)与二进制数11 110(2)相等，求k的值.【解析】都转化为十进制求解.因为132(k)k2+3k+2，11 110(2)24+23+22+216+8+4+230，所以k2+3k+230，即k2+3k-280，解得k4或k-7(舍去)，故k4.【补偿训练】若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b. 【解析】因为10b1(2)123b212b9，a02(3)a3229a2，所以2b99a2，即9a2b7，因为a1，2，b0，1，所以当a1时，b1符合题意；当a2时，b不符合题意所以a1，b1.10.（2018黄石高二检测）函数f（x）=x5+ax4-bx2+1，其中a是1 202（3）对应的十进制数，b是8 251与6 105的最大公约数，试应用秦九韶算法求当x=-1时v3的值 【解析】由进位制知：a=133+232+031+230=47.应用辗转相除法可得：8 251=6 105+2 146;6 105=2 1462+1 813,2 146=1 813+333，1 813=3335+148，333=1482+37,148=374.所以8 251与6 105的最大公约数为37，因此b=37.利用秦九韶算法可得：f（x）=x5+ax4-bx2+1=x5+47x4-37x2+1=(x+47)x)x-37)x)x+1，v0=1，v1=v0x+47=46，v2=v1x+0=-46，v3=v2x-37=9.【补偿训练】用秦九韶算法求多项式f(x)8x75x63x42x1，当x2时的值【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)8x75x60x53x40x30x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.而x2，所以有v08，v182521，v2212042，v3422387，v48720174，v517420348，v634822698，v7698211 397.所以当x2时，多项式的值为1 397.（20分钟 40分）一、选择题（每小题5分，共10分）1.98与63的最大公约数为a，二进制数110011（2）化为十进制数为b，则a+b=( ) a.53b.54c.58d.60【解析】选c.由题意，9863=135，6335=128，3528=17，287=4,所以98与63的最大公约数为7，可得:a=7，又因为110 011（2）=1+12+022+023+124+125=51，可得：b=51，所以a+b=7+51=58.2.（2018桂林高一检测）我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a等于( )a.2b.4c.6d.8【解析】选a.运行程序:18-14=4,14-4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,2-2=0,此时满足条件, 输出a=2，即最大公约数为2.【延伸探究】本题中，若输入的a,b分别为153和117,结果又如何？【解析】运行程序:153-117=36,117-36=81,81-36=45, 45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9，9-9=0，此时满足条件, 输出a=9，即最大公约数为9.二、填空题(每小题5分，共10分)3.二进制数110110（2）化为十进制数是_， 再化为八进制数是_（8）【解析】110110（2）=125+124+023+122+121+020=54.所以54=66（8）.答案：54 664.325，130，270的最大公约数为_. 【解析】因为325=1302+65，130=652，所以325与130的最大公约数是65. 因为270=654+10，65=106+5，10=52，所以65与270的最大公约数是5. 故325，130，270三个数的最大公约数是5.答案：5【拓展延伸】三个数的最大公约数的求解方法（1）从三个数中任取两个数,用辗转相除法或更相减损术求它们的最大公约数.（2）根据辗转相除法或更相减损术求所求得的最大公约数和第三个数的最大公约数.（3）求得的最大公约数即为这三个数的最大公约数.三、解答题（每小题10分，共20分）5.（2018周口高一检测）（1）用辗转相除法求228与1 995的最大公约数.（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5+2x3-8x+5在x=2时的值.【解析】（1）1 995=2288+171，228=1711+57，171=573,因此57是228与1 995的最大公约数.（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(3x+0)x+2)x+0)x8)x+5,按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=3；v1=32=6；v2=62+2=14；v3=142=28；v4=2828=48；v5=482+5=101.所以，当x=2时，多项式的值等于101.6.(2018鄂州高一检测)古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人来犯？ 【解析】由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11011，改写为十进制