寻数学化和生活化的黄金比.doc

寻数学化和生活化的黄金比【内容摘要】生活与数学的关系是当今教育的热点问题。因此，数学教学中应重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验有效“链接”，让数学生活化，让生活数学化。本文结合教学实践，从以下几方面来阐述：一、植根生活，数学问题生活化；二、寻觅数学，生活原型数学化；三、学以致用，数学生活黄金比。数学源于生活更应高于生活。教师需要科学、合理地处理教学内容，让生活化和数学化巧妙融合，走进数学的本质，呈现数学特有的教育形态，真正构建数学化和生活化的黄金比。【关键词】数学化生活化跳出数学模型建构学以致用黄金比【正文】引子：数学化与生活化的疑虑开学初，翻看刚读初一的儿子的数学补充习题，其中一题：下水道的窨井盖为什么设计成圆形？儿子这样回答：因为半径相同时，圆的面积最大，而且窨井盖做成圆的比较美观。我不禁问：“五年级学习圆的认识时，老师没有提到过这种现象？”“没有啊。”哦，最近几年教到圆，我都会提醒学生关注生活中的圆，并且设计一些学生感兴趣的习题，如课前导入：10个小朋友横着站成一排，向中间一个物体进行套圈比赛，你有什么想法？怎样站位才合理？学完后让他们解释生活现象：篮球场上，投篮的三分线为什么要画成半圆形？有人在场地里表演时，观看的人群为什么自然地围成一圈？车轮为什么做成圆形？下水道的窨井盖为什么设计成圆形？了解司空见惯的“半径现象”，感受圆在生活中的广泛应用。细想儿子回答的“圆面积最大”和“圆比较美观”也颇有道理，这些都是老师在教学中强调的，尤其当周长相等时，围成怎样的图形面积最大？是正方形、长方形、半圆还是圆，通过数据计算、比较，强化认知，围成圆的面积最大。然而，实际生活中的物体设计成圆形，除了追求美观外，并非为了面积的最大化。圆是到定点的距离等于定长的点的集合，窨井盖设计成圆形主要是因为圆的直径是圆中最长的一条线段，当窨井口比盖子略小一些时，怎么移动窨井盖都不可能掉下去，做到了重要的一点安全性，而正方形、长方形、半圆、三角形、梯形等做盖子都有掉下去的可能。生活中很多盖子都设计成圆形，有相通的道理。生活与数学的关系是当今教育的热点问题。数学课程标准强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动运用数学知识分析生活现象，解决生活中的实际问题。因此，数学教学中应重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验有效“链接”，把数学问题与生活情境巧妙“融合”，让数学生活化，让生活数学化。在此过程中，教师应正确理解数学与生活的辩证关系，我们既不能让数学远离生活变得枯燥与孤单，也不能让泛滥的生活化恣意冲击数学应保持的冷静的学科味道。0.618的黄金比给人以视觉上的冲击和感觉上的享受，那么，在数学化与生活化的关系中，我们也需要追寻这种恰到好处的黄金比。一、植根生活，数学问题生活化著名数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。1生活类比数学生活化数学的误区数学课程标准明确指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”为此，教师常常把生活实践当作学生认知发展的活水，把数学学习与生活实践紧密结合，让学生在数学学习与生活实践的“交互”中获得直观经验，感受数学学习的意义。但是，值得我们注意的是，现在的一些数学课堂却走向了另一个极端，即只关注其现实性和趣味性，却忽视了数学教学的目的性、实效性和客观性，将数学作为单纯的生活叠加，致使数学教学走入了极端“生活化”的误区。案例：前不久，听一位本校青年教师执教射线、直线和角。片段一：初步介绍射线的意义后。师：请你们说说射线在生活中的应用。生：歌厅里的灯。师：那是射灯，射灯的光是射线。师：晚上有时我们会看到哪里有光束射过来？生：恐龙园。师：这射线的端点在哪儿？生：在恐龙园。师：拔下的头发是线段还是射线？生：线段。师：那生长着的头发呢？生：是射线。师：头发再怎么生长，它总能量出一定的长度，所以它也应该是生：线段。思考：在夜晚我们看到的激光射灯，当它射向遥远的天际时，其光束可以看做一条射线，而不能说是射线在生活中的应用。至于生长着的头发，一般认为可以看做射线，尽管头发不可能无限生长，但不能说就是线段。其实，目力之所及，生活中看到的都是线段，射灯射到墙上、地上，其光源与墙面、地面之间的光束就可以看做一条线段，只有当射向远方看不到尽头时，才可以把之看作射线。所以，射线或直线只是一种理论上的假想，一种极限的假想。片段二：教学“经过一点画一条直线”。教师让一位学生走到讲桌边，然后让她回到座位上去。师：她是否经过了王某的位置？生1：是，经过了。接下来，让学生“经过一点画一条直线“，学生所画直线都是靠近那点。教师一看，不对，接着举例。师：老师要到四（3）班去上课，就必须经过你们四（1）班，老师是怎样经过你们班的？生2：从门口走过去。生3：有时会到我们教师里来看一下。师：老师是从走廊上走过去的，不可能跳过你们班门口飞过去。学生再画，再靠近些，老师急了。师：你们画的这叫靠近。（自己再画一条直线），这叫远离，究竟怎样才是经过这点呢？生4：要穿过去。终于说到老师心坎上了。师：对，经过就是穿过，刚才老师就是穿过你们教室门口的。思考：原本不用老师提醒学生都能解决的问题，却因为老师的生活化类比，把孩子们忽悠得云里雾里，差点找不到北！课后与之交流，她说只想让学生辨别一下“经过”、“靠近”和“远离”。其实，四年级的学生，头脑中根本不会将这三者混淆，老师却一厢情愿地把学生拉回原点，硬让学生去分辨，效果适得其反。所以，数学就是数学，简洁而严谨，有些数学化问题并不能随意用生活化去比拟。2数学植根生活“跳出数学教数学”十多年前，特级教师刘德武就提出“跳出数学教数学”的观点，他认为要把儿童的学习行为放在他们生活的大环境中，把学习数学的思维过程与认识生活现象的思维过程加以沟通，可以大大增强学生的数学意识，提高学习数学的能力。02年我在浙江听过他的一节两步计算的应用题。课始，他把课题写成“两布计算的应用题”，在一片“写错了”中改成“两部”，最后在学生的提示下更改为“两步”，并且在讲台上走了“两步”，并以此提醒学生要一步一步地解决问题，用一个生活化的设计一下子拉近了师生之间的距离，让孩子们在笑声中开始学习。他认为在解决问题时，并非所有的条件都存在“直接关系”，有些条件之间是“间接关系”。于是举了生活中“包饺子”的例子，面粉、水和馅三者哪些是直接关系？哪些是间接关系？面粉加水和成皮，面粉和水是直接关系；皮和馅才能包成饺子，而水和馅不能搞在一起，它们是间接关系。再有组织学习量与计量，为了让学生认识一个确定的量，单位越大，单位的个数就越小，单位越小，单位的个数就越大，他搬来一个玻璃缸，里面放满水，用食堂的大勺往外舀水，同时让学生数，没几勺就快舀完了。然后再把水倒回缸里，用一把吃饭的汤匙往外舀水，也让学生数，同学们都笑了，数了几十下也没舀出多少水。最后改用耳勺舀水，同学们都笑得直不起腰真是绝妙的生活化数学！年轻一代特级教师华应龙的差牌？妙打！同样异曲同工，因为公开课前发生了尴尬的事，不小心磕破了头，拿到了差牌，但是灵光闪现，让他巧妙地利用帽子妙打了一手，他戴上帽子去给学生上了一堂“中括号”的课。课始，他首先问“我为什么要在头上加个帽子呢？猜一猜”，与课堂上的要加“中括号”相呼应。学生猜测后，他说“帽子有各种各样的功能，可以宣传、提醒、装饰、保暖、遮阳、遮羞那我到底是为什么呢？不告诉你们，这是个谜”。下课时，在总结中括号能改变运算顺序的功能后，摘掉帽子，深深一鞠躬，孩子们笑了。“哈哈，脑袋上加个帽子和算式中加个括号是一样的，都是因为有着某种需要，帽子和括号都有着特别的功能！”充分展现了华老师过人的教育智慧和数学教师的特质。当然，聪明的源泉源自他平时对数学的不断思考和研究，源自对生活的细致观察和对数学的超常理解。二、寻觅数学，生活原型数学化1数学源于生活模型建构缺失案例：二年级“认识线段”教学。师：把课前带来的毛线放在桌上，说一说它是什么样的。生1：毛线是弯曲的。师：你能把它变直吗？（学生拉直）将毛线拉直，就成了一条线段。你们小手捏住的两端叫做线段的端点。师：同组的同学比一比，你们手中的线段，说一说有什么发现？生2：我的线段比他的线段长。生3：我的线段是红色的，她的线段是黑色的。师：你如果是线段，你会怎样介绍自己？生4：我要是被同学拉直了，我就是线段。生5：把我放在桌上，我就是弯的。更有趣的是，老师在总结时问：这节课，你知道了什么？一个同学说：我知道了线段还可以补衣服。引来哄堂大笑。思考：教师以“毛线”为线段的生活原型引出概念无可厚非，“将毛线拉直，就成了一条线段，你们小手捏住的两端叫做线段的端点。”使学生认识线段是直的，也感受到线段是有端点的，长度是有限的。然而，直至下课，学生对线段本质属性的认识，还停留在以线段的生活原型来说明概念上，其中缺少的就是通过描述性的定义适时抽象出线段的教学意义，建立线段的正确概念，把学生“从生活世界引向符号世界”的过程。教师要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，善于引导学生在直观物体和抽象概念之间搭建桥梁，使学生获得对数学概念本质的理解。数学课程标准要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会”，强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学问题抽象成数学模式并进行解释与应用的过程。”即被概括为“数学生活化”。课堂上，“生活味”渐渐浓了，“数学味”却逐渐淡化，使得数学课中应有的数学思维活动无法正常开展，必要的思维训练得不到落实，从而导致数学教育的失衡。2数学高于生活理性组织学习案例：杨迎冬老师在“分数的意义”中的教学片断：师：接下来我们玩一个小游戏，叫“以不变应万变”不管老师说多大的数量，你们都要用1来表示。师：1个苹果可以用1来表示，那2个苹果你还能用1来表示吗？生：1对苹果。师：5个苹果呢？生：1捧苹果。生：1盘苹果。师：对，用盘作单位，1个苹果或5各都可以放1盘。那40个苹果，你还能用1来表示吗？生：1袋苹果。生：1筐苹果。师：那40000个苹果呢？生：1山苹果。生：1车苹果。思考：分数的意义对于小学生来说是一个比较抽象的概念，教师在设计上巧作铺垫，淡化难点。“以不变应万变”的小游戏，让学生体验到自然数“1”的概括性，帮助学生主动理解单位“1”的深刻内涵。数学教学不能光讲究生活味而丢失了数学味，不能缺失数学化。数学化，源自对教材内容的理性把握，对课堂练习的智慧加工，对学生潜能的充分开发。教师要让教材中“冰冷的美丽”变成“火热的思考”，需要对教材加强解读、思考和有效重组，并给予学生适度的思维空间，让学生经历数学化的学习过程，使数学学习成为学生的一种精神之旅、智慧之旅。三、学以致用，数学生活黄金比1数学融合生活寻找合适的支点案例一：“比的认识”很多教师都会遇到这样的问题：既然比的后项不能为0，但在一些球类比赛中，为何经常出现2：0、3：0的情况？而我们教师要么将此问题抛给学生，让他们课后去思考讨论，要么这样解释：体育比赛中的2：0和今天数学中学的比不一样，这里前项和后项表示双方的进球数，后项0表示没有进球，只是引用了数学中的比的形式而已。思考：殊不知，这样的解释看似合理，实则不能自圆其说。在数学中，比的意义到底表示什么？现行教材结合身边的实例，说明牛奶和果汁这数量之间的关系还可以说成：2：3或3：2，暗暗渗透比既可以表示两个数量的相差关系，也可以表示倍数关系。而“比的意义”也由原来的“两个数相除又叫做两个数的比”改成了“两个数的比表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值”。所以，比赛中2：0、3：0等现象不表示倍数关系，但可以看做两者的相差关系，生活中表示相差关系的比也可以写成这种形式。而表示两个数相除时，比与除法算式相沟通，就得出比的后项不能为0.。这样教学，对学生而言，既丰富知识面，又避免学生片面认识比的意义而生发教学缺憾。案例二：小明家离学校500米，小红家离学校800米。小明和小红家相距多少米？生1：小明和小红家相距500+800=1300（米）。生2：小明和小红家相距800500=300（米）。师：除了这两个答案，还有其他可能吗？学生茫然。师：其实这道题的答案有无数种。为了让学生真正明白，教师引导学生作图（见上图）来表示。受原有思维的影响，学生大多只会画线段图，教师改变学生的思维定势，用圆圈图来表示小明家和小红家。帮助学生认识“什么情况下小明和小红家相距1300米”，“什么情况下小明和小红家相距300米”。小明家和小红家的距离是小圆上任何一点与大圆上任何一点之间的距离，所以，300米两家距离1300米。数学源自生活，我们的教学应该紧密联系生活实际，有思考地将生活中的数学问题或素材与课本知识进行必要的比较和衔接，让教学变得更合理，让学生学得更有效。2数学检验生活体现应用价值五年级下册教材第108页的“你知道吗”，通过讲解200米赛跑要经过一个半圆形弯道，跑道宽1.2米，通过计算，从第二条跑道起，每条跑道的起跑线都要比里面的一条跑道向前移3.768米。之后让学生计算400米赛跑要经过两个弯道，每条跑道的起跑线都要比里面的一条跑道向前移（即道差）多少米？而我校刚刚做成的200米一圈的塑胶跑道，每条跑道宽也正好是1.2米，那道差应该是多少米呢？学生饶有兴趣地分析讨论，计算得出23.141.2=7.536米。真正理解了外面一圈与里面一圈相比，就是多跑了外圆周长减内圆周长，简化为2乘跑道宽。那么学校跑道上的道差是否正确呢，课后组织学生实地测量，发现结果明显错误，且各不相同：有的道差是5.2米，有的是6.1米，有的是6.4米，真是滑稽！于是向学校提出整改意见，并配合总务处、体育组老师重新测量后划上新的起跑线。学生们都很有成就感，真正体会到了数学的应用价值。另外，像物体间隔、事物搭配、周期现象等生活中的规律性知识，都可以运用数学来计算和检验。所以，我们要培养学生用数学的眼光观察生活问题，用数学知识和方法研究和解决生活问题。3生活考验数学学习生活数学在组织学生学习长度单位后，可以出示小淘气的日记：“清晨，我从2厘米的床上起来，拿起13米长的牙刷，挤出1分米的牙膏刷牙。吃完早饭，走了90厘米远的路来到学校参加升旗仪式，看到鲜艳五星红旗飘扬在15厘米高的旗杆上。回到教室，打开长23米，宽17分米的数学书开始学习。”学生仔细读题，然后尝试改错，在欢笑声中加强生活中长度单位的认识，从而更加关注生活中的数学问题。在平时的教学中，教师可以有意识地联系生活，设计一些既突出重点，突破难点，又带有一定挑战性和趣味性的习题组织学生练习。如学习圆柱的体积后，出示：一侧面标有“净含量340毫升”的圆柱体易拉罐，实际测量底面直径6厘米，高12厘米。这里是否存在商家欺瞒消费者现象？再如，“长11分米，宽6分米，高2分米的长方体木块，切割成棱长最大的正方体木块，最多可以切割成多少块？”让学生尝试解答，然后讨论是否可以用长方体的体积除以正方体的体积？运用生活规律来理解只能用长、宽、高分别除以棱长，舍去余数，再将三个数相乘。而学生在计算敬老院老人的平均年龄时，经常出现平均6.7岁等笑话。可见，学生对于生活化的数学问题，只单纯地当作数学问题去仓促解答。面对生活，具体情况要具体对待，如计算物体的容积、布料做多少件衣服等要用“去尾法”，计算物体表面积、汽车需要运输多少次等则用“进一法”等。这些习题都需要学生自觉将之放到