第3讲距离.doc

江苏省镇江第一中学 2013届高三数学一轮复习教学案平面上两点间的距离、点到直线的距离一、复习目标：1、进一步巩固两直线的位置关系；2、理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；3、点到直线距离公式的理解与应用二、学法指导：1、注意点到直线的距离和两点间距离的转换：如直线外一点到直线上点的最小距离即为点到直线的距离；2、注意点到直线的距离和平行线间距离的区别和联系；3、学会将一些距离的最值问题转化为对称问题来解决。三、知识梳理：、两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标就是方程组的实数解两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的的个数。、两点间距离：若，则特别地：轴，则，轴，则。已知直线AB的斜率为k，则=；、点到直线的距离：，则P到的距离为。、平行线间距离：若，则。注意点：x，y对应项系数应相等。四、基础训练：(*)1两条平行线x+3y-4=0与2x+6y-9=0之间的距离为_（*）2原点到直线x+2y-5=0的距离为_.（*）3设Q(1,2), 在x轴上有一点P , 且|PQ|=5 , 则点P的坐标是（*）4以A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)为顶点的三角形是三角形（*）5过点（1，3）且与原点的距离为1的直线共有 条。（*）6过点P（1，2）的直线与两点A（2，3）、B（4，-5）的距离相等，则直线的方程为（*）7若直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围 ；五、典型例题：题型一：直接利用距离求直线方程（*）例1、（1）已知直线的倾斜角为，且与点的距离为，求的方程；（2）已知直线与直线平行且距离为，求的方程。（*）变式1、已知直线l过点P(3,1)且被两条平行直线l1:x+y+1=0，l2:x+y+6=0截得的线段长之为5，求直线l的方程.（*）变式2、过点M（3，-4）且与A（-1，3）、B（2，2）两点等距离的直线方程是_方法提炼：题型二：利用定点找距离的最值（*）例2、已知点P（2， 1），求：（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.（*）变式1、直线l1过点A（3，0），直线l2过点B（0，4），用d表示的距离，求d的取值范围。（*）变式2、已知定点和直线， 求证：不论取何值，点到直线的距离不大于。（*）变式3、已知两点A（1，6）、B（0，5）到直线的距离等于a, 且这样的直线可作4条，求a的取值范围。方法提炼：题型三：距离和、差的最值问题（*）例3、x轴上一点P，试求P点到和的距离之和最小值，并求点P的坐标。(*)变式1、在直线l:x-y-1=0上求一点P，使得（1） P到A（4，1）和（3，4）的距离之和最小；（2） P到A（4，1）和（0，4）的距离之差最大.（*）变式2、已知点，分别是y轴和直线上的动点，若不共线，试求的周长的最小值。六、课后自测：(*)1、直线3x2y7=0与直线6x4y+1=0间的距离是 .(*)2、线段AB与x轴平行,且|AB|=5 , 若点A的坐标为(2,1) , 则点B的坐标为 (*)3、在直角坐标系中, O为原点. 设点P(1,2) , P/(-1, -2) , 则OPP/的周长是 (*)4、直线y=kx-k+1与ky-x-2k=0交点在第一象限，则k的取值范围是(*)5、已知ABC的顶点A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 则BC边上的中线AD的长为_(*)6、 已知P为直线4x-y-1=0上一点，P点到直线2x+y+5=0的距离与原点到这条直线的距离相等，则P点的坐标为_(*)7、过点且与原点的距离最大的直线的方程为 ；(*)8、ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x-3y+1=0，求AC的长(*)9、直线过点（1，0）且被两条平行直线3x+y6=0和3x+y+3=0所截得的线段长为9，求直线的方程。(*)10、已知直线与点的