北师大版必修三 统计活动： 结婚年龄的变化 相关性.docx

6统计活动：结婚年龄的变化7相关性学习目标1.了解一个统计活动的全过程，提高收集、处理数据的能力.2.能通过实例体会变量间的相关性.3.掌握相关关系的判断.能根据散点图对线性相关关系进行判断和直线拟合，从而对整体进行估计.知识点一统计活动的步骤思考这一章到目前为止，我们已经学了很多统计知识，你能简要概括一下统计都是做哪些工作吗？答案收集数据；整理数据；分析数据；估计总体.梳理统计活动的步骤：一般地，有(1)确定调查对象；(2)收集数据；(3)整理数据；(4)分析数据；(5)作出推断.知识点二散点图与曲线拟合思考假定我们已经有了两个量的一些对应取值，怎样处理这些数据才能便于我们观察猜想这两个量的关系？答案以一个量为横坐标，另一个量为纵坐标画图.梳理在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图.从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合.知识点三相关关系思考数学成绩y与学习数学所用时间t之间的关系，能否用函数关系刻画？答案一般来说，学数学的时间越长，成绩越好.但用时10小时，数学成绩却不是一个确定的数字.故不能用函数关系刻画.梳理一般地，函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.相关关系的分类(1)线性相关：若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的.(2)非线性相关：若散点图上所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的，此时，可以用一条曲线来拟合.(3)不相关：如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的.1.对于给定的两个变量的统计数据，都可以分析出两个变量之间的关系.()2.在一定范围内，农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系.()3.对于给定的两个变量的统计数据，都可以作出散点图.()类型一统计活动中的数据分析例1某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如表所示：景点abcde原价/元1010152025现价/元55152530日平均人数/103人11232(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？解(1)调整前的平均价格为16(元).调整后的平均价格为16(元).因为调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，所以日平均总收入不变.(2)游客是这样计算的，原日平均总收入为101000101000152000203000252000160000(元).现在日平均总收入为5100051000152000253000302000175000(元).日平均总收入增加了9.4%.(3)游客的说法较能反映整体实际.反思与感悟(1)统计活动中的数据分析，可以分析数据中的平均值、方差、标准差、中位数、众数等数字特征，从而全面把握总体情况.(2)统计活动中的数据分析，可以采取图表来分析，如条形图、扇形图、折线图、直方图以及茎叶图等，这样得到的结果更直观，更能体现出各部分数据所占的份量.跟踪训练1某班综合实践活动小组对该班50名学生进行了一次学生每周做家务劳动时间统计的调查，有关数据如表所示：每周做家务的时间(小时)011.522.533.54人数(人)2268121343根据表格中的数据，回答下列问题：(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是_小时；(2)这组数据的中位数、众数分别是_小时、_小时.答案(1)2.44(2)2.53解析(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44(小时).(2)50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数，为2.5小时；3小时出现的次数最多，为13次，应是众数.类型二变量之间的相关关系的判定例2在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？(1)正方形边长与面积之间的关系；(2)作文水平与课外阅读量之间的关系；(3)人的身高与年龄之间的关系；(4)降雪量与交通事故发生率之间的关系.解两变量之间的关系有：函数关系与带有随机性的相关关系.(1)正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.(2)作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系.(3)人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具备相关关系.(4)降雪量与交通事故发生率之间具有相关关系.反思与感悟函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.跟踪训练2下列说法：路程与时间、速度的关系是相关关系；同一物体的加速度与作用力是函数关系；产品的成本与产量之间的关系是函数关系；广告费用与销售量之间的关系是相关关系.其中说法正确的序号是_.答案解析路程与时间、速度的关系是函数关系，所以错误；物体的加速度与作用力的关系是函数关系，正确；产品的成本与产量之间是相关关系，错误；广告费用与销售量之间是相关关系，正确.类型三散点图及曲线拟合例3在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6画出散点图，分析年龄与人体脂肪含量的关系.解散点图如下；在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，故人的年龄与人体脂肪含量是线性相关关系.反思与感悟画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或过小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论.跟踪训练3如表所示为我国在1000年到2000年间的人口数量.(1)试画出散点图；(2)年份与人口是相关关系吗？你觉得用什么函数模型模拟效果比较好？年份人口/亿13930.615780.61764218494.119284.719495.4198210.3199011.6解(1)散点图如下：(2)由图可知，我国在1000年到2000年间的人口数量与年份是相关关系.因为增长速度越来越快，用指数函数模型模拟效果比较合适.1.下列每组的两个变量之间具有相关关系的是()a.乌鸦叫，灾难到b.圆心角的大小与半径c.收入水平与纳税水平d.儿童的年龄与身高答案d解析a，b中的两个变量之间没有关系，c中的两个变量之间是函数关系，d中的两个变量之间是相关关系.2.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()a.瑞雪兆丰年b.名师出高徒c.吸烟有害健康d.喜鹊叫喜答案d解析瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，而喜鹊叫喜，没有必然的关系，故选d.3.观察下列散点图，具有相关关系的是()a.b.c.d.答案d4.下列变量之间的关系是函数关系的是()a.圆的周长与半径b.施肥量和小麦亩产量c.降雨量和交通事故发生率d.学习时间和学习成绩答案a5.下列关系是相关关系的是_.(填序号)角度和它的余弦值；某商场搞促销活动与销售量之间的关系；父亲与儿子身高的关系；质量与密度、体积之间的关系.答案解析中两个变量之间的关系是一种确定性关系，而中的两个变量之间的关系是不确定的，