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第一讲第二节第二课时一、选择题(每小题5分，共20分)1设点p对应的复数为33i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点p的极坐标为()abc d解析：先把复数化为直角坐标，再化为极坐标答案：a2两点a，b的极坐标分别为，则a，b两点间的距离为()a bc d解析：点a，b的极直角坐标分别为(1，)，(0,3)，则|ab|.答案：d3在极坐标系中，两点p和q，则pq的中点的极坐标是()a bc d解析：先化直角坐标，再化为极坐标p，p(1，)q，q(3，)中点m的直角坐标为(1，)2(1)2()24，2.tan ，.中点m的极坐标为.答案：b4已知点m的极坐标为，则点m关于y轴对称的点的直角坐标为()a(3，3) b(3，3)c(3，3) d(3，3)解析：点m的极坐标为，x6cos 6cos 63，y6sin 6sin63，点m的直角坐标为(3，3)，点m关于y轴对称的点的直角坐标为(3，3)答案：a二、填空题(每小题5分，共10分)5限定0,00，所以m(，0)答案：(，0)6已知，极坐标系的极点在直角坐标系中的坐标为(，1)，方向与x轴正方向一致，则直角坐标系中的点(2，10)在极坐标系中的极坐标为_ _.解析：由题意可知tan，.22()2(101)2108，6.点(2，10)在新的极坐标系中的极坐标为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图所示，已知abc三个顶点的极坐标分别为a，b，c，极点o(0,0)，(1)判断oab的形状；(2)求abc的面积解析：所给各点的直角坐标分别为a(0,2)，b(，1)，c，o(0,0)，(1)|ab|2，|oa|ob|2，oab为等边三角形(2)|ac|，|bc|，|ab|2，abc为等腰三角形ab的中点为d，|cd|2，sabc|ab|cd|222.8已知点p的直角坐标按伸缩变换变换为点p(6，3)，限定0,02时，求点p的极坐标解析：设点p的直角坐标为(x，y)，由题意得解得点p的直角坐标为(3，)，2，tan ，00,02，求点m的极坐标；(3)试问(，)，(，)，(，2)，(，)是否都表示同一点的极坐标？解析：(1)由于点m(，)关于极点的对称点为m(，)，根据上述表示，点(，)与(，)应为同一点设点m的直角坐标为(x，y)，由点m(，)得xcos()cos ，ysin()sin ，由m(，)，得xcos ，ysin ，所以上述表示是合理的(2)(，)与(，)表示同一点，与为同一点的极坐标，故点m的极坐标为.(3)由上述可知(，)与(，)为同一点，
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