北师大版必修五 三角形中的几何计算1 课时作业 (1).doc

课时作业 13三角形中的几何计算|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(济南历城区二中调研)已知abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，a60，c2，且abc的面积为，则边b的长为()a4b3c2 d1解析：sabcbcsina，即b2，所以b1.故选d.答案：d2已知abc周长为20，面积为10，a60，则bc边长为()a5 b6c7 d8解析：由题设abc20，bcsin6010，所以bc40.a2b2c22bccos60(bc)23bc(20a)2120.所以a7.即bc边长为7.答案：c3如图，在四边形abcd中，已知bc120，ab4，bccd2，则该四边形的面积等于()a. b5c6 d7解析：连结bd，在bcd中，由余弦定理，得bd22222222cos12012，即bd2.bccd，cbd30，abd90，即abd为直角三角形故s四边形abcdsbcdsabd22sin120425.答案：b4在abc中，三边长分别为a2，a，a2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为()a. b.c. d.解析：设最大角为，则cos.因为sin，若60，则，无解若120，则cos，所以，所以a5，故三边分别为3,5,7.所以sabc35.故选b.答案：b5在abc中，bac120，ad为bac的平分线，ac3，ab6，则ad的长是()a2 b2或4c1或2 d5解析：如图，由已知条件可得dacdab60.因为ac3，ab6，sacdsabdsabc，所以3ad6ad36，解得ad2.答案：a二、填空题(每小题5分，共15分)6.如图，abc中，abac2，bc2，点d在bc边上，adc45，则ad的长度等于_解析：在abc中，由余弦定理，得cosc，所以sinc.在adc中，由正弦定理，得ad.答案：7在abc中，三边a，b，c与面积s的关系式为a24sb2c2，则角a_.解析：4sb2c2a22bccosa，4bcsina2bccosa，tana1，又a(0，180)，a45.答案：458.如图，在abc中，aba，acb，bcd为等边三角形，则当四边形abdc的面积最大时，bac_.解析：设bac，则bc2a2b22abcos，所以s四边形abdcsabcsbcdabsinbc2(a2b2)absin(60)，则当bac150时，s四边形abdc取得最大值答案：150三、解答题(每小题10分，共20分)9设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且cosb，b2.(1)当a30时，求a的值；(2)当abc的面积为3时，求ac的值解析：(1)因为cosb0，b(0，90)，所以sinb.由正弦定理可得，所以a.(2)因为abc的面积sacsinb，sinb，所以ac3，ac10.由余弦定理得b2a2c22accosb，即4a2c2aca2c216，即a2c220.所以(ac)22ac20，(ac)240.因为ac0，所以ac2.10在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，求证：c.证明：由余弦定理的推论得cosb，cosa，代入等式右边，得右边c左边，所以c.|能力提升|(20分钟，40分)11在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若acosbbcosacsinc，s(b2c2a2)，则b的度数为()a90 b60c45 d30解析：因为acosbbcosacsinc，由正弦定理可得sinacosbcosasinbsin2c，即sin(ab)sin2c，因为sinc0，所以sinc1，故c90，又sbcsina(b2c2a2)，所以sinacosa，所以tana1，故a45，所以b45，故选c.答案：c12在abc中，ab，点d是bc的中点，且ad1，bad30，则abc的面积为_解析：因为ab，ad1，bad30，所以sabd1sin30.又因为d为bc的中点，所以sabc2sabd.答案：13(淄博六中期末)在abc中，cos2acos2acosa.(1)求角a的大小；(2)若a3，sinb2sinc，求sabc.解析：(1)由已知得(2cos2a1)cos2acosa，所以cosa.因为0a，所以a.(2)由可得2，所以b2c.因为cosa，所以c，b2，所以sabcbcsina2.14在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2c2b2acsinb.(1)求角b的大小；(2)若b，且a，求边长c的取值范围解析：(1)在abc中，由余弦定理，得a2c2b22accosb.因为a2c2b2acsinb，所以2ac