福建龙岩市2011届高三第一次教学质量检查(数学理).doc

福建龙岩市20102011学年度高三第一次教学质量检查数 学 试 题（理）（考试时间：120分钟；满分：150分）参考公式：柱体体积公式：其中S为底面面积、h为高；锥体体积公式：其中S为底面面积、h为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置1已知集合，则（ ）ABCD2化简的值为ABC-D-3抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A1B2C4D84设等差数列满足= 11， = -3，的前项和的最大值为，则= （ ）A4B3C2D15设、满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）A3B4C6D86用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若若若若 其中正确命题序号是（ ）ABCD7如果函数在区间（1，4）上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是（ B ）ABCD侧视图1正视图俯视图（第8题图）8若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ B ）A2B1CD9设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（ A ）A2BC3D10定义区间的长度均为已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为（ D ）A1BCD2第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置11设函数，若， 其中，则=_12若函数为奇函数，则_13已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同则双曲线的方程为 14已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是 15若函数满足，则称函数为轮换对称函数，如是轮换对称函数，下面命题正确的是 函数不是轮换对称函数函数是轮换对称函数若函数和函数都是轮换对称函数，则函数也是轮换对称函数若、是的三个内角， 则为轮换对称函数三、解答题：本大题共6小题，共80分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分13分）在锐角中，三内角所对的边分别为设，（）若，求的面积；（）求的最大值17（本题满分13分）已知数列的前项和为，满足（）证明：数列为等比数列，并求出；（）设，求的最大项18（本题满分13分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD/BC/FE，ABAD，AFABBCFEAD（）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；AFEBCDM（第18题图）（）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由19（本题满分13分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤（）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；（）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值20（本题满分14分）已知点A（2，0），P为上的动点，线段BP上的点M满足|MP|MA|（）求点M的轨迹C的方程;（）过点B（-2，0）的直线与轨迹C交于S、T两点，且，求直线的方程21（本题满分14分）设函数=（为自然对数的底数），记（）为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明；（）若函数=0有两个零点，求实数的取值范围参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1-5 DACCC 6-10 CBBAD二、填空题（每小题4分，共20分）11 12 13 1416 15三、解答题（共6小题，共80分）16（13分）解法一：（） 1分即, 3分由得 5分时， 舍去， 8分（） 9分 11分当且仅当时取等号 12分 13分解法二：由正弦定理得：=， 9分又BCpA，bcsinBsinCsinBsin（B）sin（B）， 11分当B=时, 即 时，bc的最大值是13分17（13分）（）证明：由 1分由，两式相减得 3分 5分是首项为，公比为的等比数列 6分 7分（）解：由（）知 8分由 11分由得，所以故的最大项为 13分18（13分）解法一：建立如图所示的直角坐标系，不妨设AB则 2分（） 5分异面直线BF与DE所成角的余弦值为 6分（）设平面CDE的一个法向量为得 令 9分设存在点M满足条件，由直线AM与平面CDE所成角的正弦值为 12分故当点M为CE中点时，直线AM与面CDE所成角的正弦值为13分解法二：（）不妨设AB，且CED异面直线BF与DE所成角 3分CE=BF=,ED=DC=,所以，异面直线BF与DE所成角的余弦值为 6分（）与解法一同19（13分）解：（）设日销量 2分日销量 7分（）当时， 8分 10分， 12分当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元13分， 10分代入（*）得 13分故直线的方程为： 14分法二：显然直线的斜率存在，设的方程为，代入得 8分过焦点，显然成立设， 9分且 10分由解得代入12分整理得： 13分的方程为 14分21解：（）， ，令，则，在上单调递增，即在上单调递增6分（）由（）知在上单调递增，而，有唯一解， 8分的变化情况如