人教B版选修44 极坐标系 作业.doc

课后导练基础达标1.点p的直角坐标为(-,)，那么它的极坐标可表示为( )a.(2,) b.(2,) c.(2,) d.(2,)解析:因为点p(-,)在第二象限,与原点的距离为2,且op的倾斜角为,故选b.这种类型的问题是极坐标这一知识点中最基本的知识,是这一章知识的基础.答案:b2.点p(0,0)(00)关于极点的对称点的极坐标是( )a.(-0,0) b.(0,-0) c.(-0,-0) d.(-0,0+)解析:由取负值时点的确定方法即得.答案:a3.方程2cos2=c2(c0)的曲线是( )a.圆 b.椭圆 c.双曲线 d.抛物线解析:方程2cos2=c22(cos2-sin2)=c2x2-y2=c2.答案:c4.曲线的极坐标方程为acos2+bcos-sin=0(a0),则曲线是( )a.圆 b.椭圆 c.双曲线 d.抛物线解析:将方程acos2+bcos-sin=0各项都乘以,a2cos2+bcos-sin=0ax2+bx-y=0y=ax2+bx,是抛物线.答案:d5.点p1(2,),p2(-3,-),则|p1p2|的值为( )a. b.5 c. d.解析:应用极坐标系中两点间的距离公式|p1p2|=(1、20).其中p1(2,),p2(3,),代入可得.答案:a6.已知点a(-2,-),b(,),o(0,),则abo为( )a.正三角形 b.直角三角形 c.锐角等腰三角形 d.等腰直角三角形解析:点a(-2,)即为a(2,),aob=,且|ob|=,|oa|=2.abo为等腰直角三角形.答案:d7.直线l过点a(3, )、b(3, ),则直线l与极轴夹角等于_.解析:如图所示,先在图形中找到直线l与极轴的夹角,另外要注意到夹角是个锐角.然后根据点a、b的位置分析夹角的大小.|ao|=|bo|=3,aob=-=,oab=.aco=-=.答案:8.极坐标方程2=f所对应的直角坐标方程为_.解析:本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式,将、消去,换成字母x、y即可.答案：y2=4(x+1)9.已知下列各点的极坐标为a(5,),b(2,0),c(6,-),d(-4,),e(0,),画出这些点,并求出它们的直角坐标.解:这些点如下图.利用公式即可求出它们的直角坐标为a(0,5),b(2,0),c(,-3),d(,-2),e(0,0).10.极坐标方程4sin2=5表示的曲线是( )a.圆 b.椭圆 c.双曲线 d.抛物线解析:利用半角公式把原方程化为=5,即4-4cos=10,4=4x+10. =,16(x2+y2)=(4x+10)2.整理,得4y2-20x-25=0.为抛物线.答案:d综合运用11.极坐标方程4sin2=3表示的曲线是( )a.两条射线 b.两条相交直线 c.圆 d.抛物线解析:把原极坐标方程两边都乘以2,得42sin2=32,即4y2=3(x2+y2),即y=.所表示的曲线是两条相交直线.答案:b12.极坐标方程=cos(-)所表示的曲线是( )a.双曲线 b.椭圆 c.抛物线 d.圆解析:利用两角差余弦公式把原极坐标方程变形为=coscos+sinsin.两边同乘以,得2=,即x2+y2=,即为x2+y2-=0表示圆.答案:d13.已知直线的极坐标方程为sin(+)=,则原点到该直线的距离是_.解析:sin(+)=,sincos+cossin=,即x+y=1.原点到直线x+y=1的距离为d=.答案:拓展探究14.在极坐标系中,o是极点,设点a(4,),b(5,-),则aob的面积是_.解析:如图,|oa|=4,|ob|=5,aob=2-=.soab=45sin=5.答案:5点评：在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，可是在极坐标系内，曲线上一点的所有坐标不一定都适合方程.例如给定曲线=，设点p的一极坐标为(,)，那么点p适合方程=，从而