运筹学建模题.doc

1、某商场预计买A,B,C,D,E这五种电脑品牌，现有甲，乙，丙，丁，五，戊这五家公司均有这五种品牌，公司将从这五家公司中各订一种品牌，每一种品牌只能来自某一家公司，现这五种品牌在这五家公司的报价（千元）如图所示，每种品牌选哪家公司使总费用最低？费用设备公司 A B C D E甲32134 乙43235 丙54364 丁66376 戊766432、在很多工程领域，都有线材切割问题。这一问题可表述为：设能购买到的不同长度的原线材有m种，长度分别为L1，Lm，这些原线材只是长度不同，其它都相同。某工程中所要切割出的线材长度分别为Ki， i=1，2，n (这里 Ki 都小于L1，Lm)，对应数量分别为Ni，i=1，2，n。 设计优化计算方案，求出分别需要购买多少根不同长度的原线材,并能给出切割方案。 现某装修工程中需要对铝合金线材进行切割，工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度，一种长度是8米，另一种是12米。现在假设要切割长度和数量如下所示的铝合金线材：编号长度（单位：米）数量（单位：根）16.209023.6012032.8013641.8531050.7521560.55320请问至少需要购买多少根8米和12米的线材，使浪费的线材比较少。3、铜梁县现举办了一次温泉旅游节，由于举办得很成功，让更多的人到铜梁来旅游，给铜梁带来了很大的经济效益。因此，县人民政府为了奖励为这次旅游节作出重大贡献的五个部门（交通局、财政局、公安局、文化宫、环保局）在即将来临的国庆节期间出外旅游，而有五个旅游地供他们选择（四川九寨沟、杭州西湖、湖南张家界、云南丽江、海南三亚）。为了方便管理，每个部门只能选择其中的一个地方，现在每个部门的人有自己不同的选择如下图。问应如何安排能更多的满足大部分人的想法？ 地方部门四川九寨沟杭州西湖湖南张家界云南丽江海南三亚交通局127979财政局89666公安局717121412文化宫15146610环保局41071064、重庆市巫溪县为了将县城重新规划，用以增强居民凝聚力和商业区的集中，以及满足更多的农村人口搬入城区生活，让新城与老城一起共同发展。因此需进行县城搬迁，现第一批单位将进行选址工作，有县政府、公安局、工商局、国土局、卫生局将搬迁到赵家坝、月亮湾、马镇坝、镇泉、凤凰等地。由于各个单位的工作性质和工作人员上班是否方便等情况，产生了各种不同的意见。现将各种意见统计成表如下。问：应如何安排更能让大多数人满意。 地址单位赵家坝月亮湾马镇坝镇泉凤凰县政府1518212419公安局1923221820工商局2617161918国土局1921231725卫生某养鸭专业户，养鸭2000只，用黑豆、玉米、谷子、红薯混合成饲料喂养，每天每只鸭平均吃混合饲料2斤，其中应含0.4斤蛋白质和0.008斤钙，已知每斤黑豆含有30%的蛋白质和0.4%的钙，价格是每斤0.6元,每斤玉米含有10%的蛋白质和0.2%的钙，价格是每斤0.3元，每斤谷子含有10%的蛋白质和0.1%的钙，价格是每斤0.2元，每斤红薯含有20%的蛋白质和0.2%的钙，价格是每斤0.4元。粮食部门每十天只供应4000斤玉米，6000斤谷子，8000斤红薯，黑豆的供应量不限，问如何搭配这四种饲料，才能使喂养成本最低?6、某公司销售部决定进行产品推广,从公司总部所在地1出发,到另4个商业中心去推销商品,各商业中心之间行程经调查如表所示,要推销员在最短的时间把产品推广,以便率先进入市场.建立模型求解该最短巡回路线的0-1规划模型. 到达点出发点123451032152301233210224122015532107、数学与统计学院的讲课比赛即将进入决赛阶段。学生会主席安排A1、A2、A3、A4 、A5这五个人去完成五项工作。这五项工作包括申请多媒体教室、通知选手和观众按时参加、联系评委老师、安排奖项的设置情况以及给获奖选手购买奖品。每人完成各项任务的时间表如下： 任务时间min人申请多媒体教室通知选手和观众按时参加联系评委老师安排奖项的设置情况给获奖选手购买奖品A1506410091120A2657094115150A3538110895108A457771178497A53290901061138、重庆永川重百商场有5个拟选择的投资项目，其所需投资额与收益如表所示由于各项目之间有一定联系；A,C,E之间必须选择一项，且仅需选择一项；B和D之间需选择，也仅需选择一项；又由于C和D两项目密切相关，C的实施必须以D的实施为前提条件，该单位共筹集资金15万元，应选择哪些项目投资，使期望收益最大？表：项 目所需投资额（万元）期望收益（万元）A6.010.0B4.08.0C2.07.0D4.06.0E5.09.09、今年五一节假期间，我校为慰问在校教职工及家属，特拿出一些资金供他们到大足石刻（A）、动物园(B)、茶山竹海（C）、和金刀峡（D）四个旅游景区旅游，其中有老人、成人、中学生，为了安全起见，各个景区对游客的人数有一定的限制，他们会根据自己的个人喜好选择去四个景区之一，因此每个人去的地方不同，而每个景区对各个年龄阶段得人所定的门票价格各不相同，其具体分布情况见下表：景区 人物老人成人中学生门票数（张）A60 5025 20B 40 3015 25C 50 4020 15D 7060 30 15要求去的人数20302575试求能满足能满足每个年龄段的每个人都能如愿的去自己想去的地方且所花费用（门票费）最少的选景区方案。10、某班有5名同学考上了西部计划，到了体检的时候，五名同学一起来到了人民医院体检。根据规定5名同学必须参加3项体检，三项体检必须按照先后顺序，即每位同学都必须按照顺序参加体检1，体检2，体检3，并且不允许插队（即在任何一个阶段5名同学的顺序是一样的）。由于5名同学将要从事的岗位要求不同，所以每人在三个阶段所用的时间也不同，如下表所示（单位：分钟）：体检1体检2体检3同学A201520同学B401218同学C251625同学D304010同学E5010155名同学约定他们全部体检完以后一起离开医院。假定现在时间是08:00，问他们最早何时能离开学校？11、我是一位营养师，最近遇到一个难题：我为一位女孩制定了一套营养食谱，但是这个女孩有点胖胖的，想减肥，我要怎么给他搭配才能做一份节俭并且能够保证他的营养的食谱呢？下面是这个女孩某天的食谱。这份食谱（根据女孩的喜好）由四种食品组成:,果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪.一块果仁巧克力价格为50 美分,一杯冰淇淋价格为20美分, 一瓶可乐价格为30美分, 一快奶酪价格为80美分.我每天的营养最低需求: 500 卡路里,6 盎司巧克力,10 盎司糖, 8 盎司脂肪. 四种食品的营养成分如下表:卡路里巧克力(盎司)糖(盎司)脂肪(盎司)果仁巧克力(块)400322 巧克力冰淇淋(杯)200224可乐(瓶)150041奶酪(块)500045问题、现在需要在保证女孩营养的情况下在四种食品中做出选择，做一份最节俭的食谱12、某蔬菜基地种植一批蔬菜，每棵蔬菜正常生长，至少需要 700g 氮、30g 磷和100g钾。现有1、2、3、4、5五种肥料可供选用，每千克每种肥料中成分(单位：g)与价格(单位：元/kg)如下表所示： 肥料 氮磷钾 价格 1 3 1.0 0.5 0.4 22 0.5 1.0 1.4 31 0.2 1.2 0.8 46 2.0 2.0 1.6 512 0.5 0.8 1.6 试求能满足植物正常生长需求又最经济的选用肥料方案。13、某农场在6块土地,上种植5种作物，各块土地的面积。各种作物计划播种的面积以及各种作物在各块土地上的单产如下表所示。那么应如何合理安排种植计划，才能使总产量最大？土地单产作物播种面积861017781316747101515141311551614413161515743134151597土地面某人去某游乐场玩耍，在这个游乐场中他选中甲乙两个场地玩耍。一张打折游乐票可以在甲地用8小时获得3个满意度A1，或者在乙地用6小时可获得4个满意度A2。根据调查，每个A1 的满意度可获得24单位的效用，每个A2 的满意度可获得16单位的效用。现在他每年能得到50张打折游乐票，在这一年里允许在这个游乐场里消费这种会员票总的时间为480小时，并且甲地在这一年中至多能获得100个A1的满意度，乙地的没有限制。试为此人制订一个游玩计划，使其在这一年中获得的效用最大，并进一步讨论以下2个附加问题： 1） 若用35元可以买到1张打折游乐票，应否作这项游乐投资？若投资， 每年最多购买多少张打折游乐票？ 2） 由于效用程度变化，每个A1的获得效用增加到30单位，应否改变游乐计划15、某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号的糖果中A、B、C含量、原料成本、各种原料的每月限制使用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。原料甲乙丙原料成本（元/千克）每月限制用量（千克）ABC60%20%15%60%50%2.001.501.00200025001200加工费（元/千克）0.500.400.30售价 3.402.852.25问该厂每月应生产这三种牌号的糖果各多少千克，使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划模型。15、在农业生产中，各种农作物在不同土壤环境下的单位而积产量是不同的。如何合理安排农作物在不同土壤中的种植而积，在完成种植计划的前提下使粮食的总产量最高，收益最大，这就是农作物布局要解决的问题。 如：在一地区某生产作业组承包的土地有三类，这三类土地的土壤环境及土质均不同，第一类土地有，第二类土地有，第三类土地有。作业组根据市场需求和本地的情况，准备在下年度安排种植4种农作物:小麦、玉米、蚕豆和马铃薯，其播种而积分别确定为。根据历年的经验，在各类土地上种植这4种农作物的预期产量如表1所示。如何确定农作物的布局，才能使得粮食的总产量达到最大? 各种农作物在不同土地上的单位面积产量（）农作物第一类第二类第三类小麦700050005500玉米250070005500蚕豆250035003000马铃薯75008000850016、某证劵经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券及信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：1) 政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；2) 所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；3) 所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府164.4E市政524.51) 若该经理有1000万元资金，应如何投资？2) 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？17、重庆文理学院星湖校区打算暑假期间对教学楼，图书馆、校外公寓、食堂、实验楼五幢大楼进行维修，我校让四个建筑公司对每幢大楼的修理费用进行报价承包，如下表：费用大楼建筑公司教学楼图书馆校外公寓食堂实验楼公司甲2529314237公司乙3938262033公司丙3427284032公司丁2442362345问要使报价的总和最小，应指定建筑公司承包哪一幢大楼？18市场上有n种资产（i=1,2，n）可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资.这n种资产在这一时期内购买的平均收益率为，风险损失率为，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的中最大的一个风险来度量 够买时要付交易费，(费率)，当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算.另外，假定同期银行存款利率是，既无交易费又无风险.（=5%）已知n=4时相关数据如下：（%）（%）（%）（元）S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小.19、某书店刚向厂家进了6种新书，现在，想把这些新书放到两个一模一样的书架上去。每种书的厚度各不相同，因而质量也不同，下表给出了每种书的厚度和质量，及其数量。每个书架总共有5米长的地方来放置新书，载重量为150千克。由于每种书的销售情况不同，所以对C2 ，C3 ，C4，三种书上架的总数有一个特别的限制：这三种书摆放的所占总长度不能超过4.5米，要求给出最好的上架方案。 表：各种书的有关数据C1C2C3C4C5C6重量/kg0.51.21.50.81.40.7厚度/cm1.53.552.34.32.1本数100604060508020、6个人完成4项工作任务，由于个人的技术专长不同，他们完成4项工作任务所获得的收益如下表所示，且规定每人只能做一项工作，一项工作任务只需一个人操作。试求使总收益最大的分派方案？6人完成工作任务获得的收益表 单位：万元任务人编号13545267683898104101091151211101261312111321、对于生产酒和醋这两种产品，都需要将原料经过消毒，发酵两个工序。生产每一单位的酒产品在消毒工序需要2个单位时间和发酵工序的3个单位时间。每一个单位的醋产品在消毒需要3个单位时间和发酵工序的4个单位时间。由于这批产品已被订购，为了按时交易，可供利用的消毒工序时间有16个单位时间，发酵工序的时间24个单位时间。每生产一个单位的醋产品的同时，会产生2个单位的副产品，且不需要外加任何费用。由于市场需求受限，副产品最多可售出5个单位，其余的只能销毁，每个单位的销毁费用是2元。出售酒产品每单位可获利4元，醋产品每单位可获利10元，而副产品每单位可获利3元。（1）、问如何安排生产计划，才能使获得的总利润最大？（2）、由于市场需求，若可以聘用临时工人以增加酒产品的可利用时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？22、关于作物种植安排问题的探究，一农场主有一个农场，其中有50亩土地，20个劳动力，100袋化肥，现计划种蔬菜、棉花、水稻、小麦，种植这四种农作物每亩地分别需要劳动力,这四种农作物每亩地分别需要化肥,。预计每亩产值分别为110元，75元，60元，55元，问如何规划经营使得经济效益最大？ 蔬菜棉花水稻小麦每亩产值（/元）110756055每亩所需劳力（/个）1/21/31/41/5每亩所需化肥（/袋）5/25/313/223、某多动能养殖厂各种类的动物平均日消耗的物品量如下表，由于资金问题，本季度养殖厂所储存的各种饲料分别为：青草3000kg,玉米、谷物、小麦均为2000kg,大豆，白菜为1000kg,高粱为500kg,干鱼片为400kg,又根据市场调查分析，季度完后，各饲养动物的净收益为：猪300元/头，牛500/头，羊200/头，兔50元/只，鸡30元/只。那么怎样规划才能使该养殖厂在本季度的利润最大呢 种类日消耗量饲料猪牛羊兔鸡青草1062白菜510.5玉米20.50.2小麦2大豆0.50.20.2高粱0.50.1谷物20.50.1干鱼片0.40.1 24、某文具用品厂用原料白坯纸生产原稿纸、日记本和练习本三种。该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为30000kg。已知工人的劳动生产率为每人每月可生产原稿纸30捆或日记本30打或练习本30箱。已知原材料消耗为每捆原稿纸用白坯纸3kg，每打日记本用9kg，每箱练习本用12kg。又知每生产一捆原稿纸可获利1.5元，生产一打笔记本可获利2元，生产一箱练习本可获利3元。试确定在现有生产条件下获利的最大方案。25、某动物饲养场，每天每头动物至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素，现有5种饲料可供其选用，各种饲料每kg营养成分含量及单位如下表所示;饲料蛋白质/g矿物质/g维生素/mg价格/元1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.8要求确定既满足动物生长的营养需求，又使费用最省的饲料选用方案。26、北方飞机公司为全球各航空公司制造商用飞机。其生产过程之最后阶段为生产喷射引擎，然后装置于（一极速工作）制妥的机体，该公司有若干近期必须交付使用的飞机的合同，现须安排今后四个月飞机喷射引擎的生产计划，并须于每月末分别提供10、15、25、20台引擎。已知该公司各月的生产能力和生产每台引擎的成本如下表所示（单位：百万元），又如果生产出来的引擎当月不能交货的，每台引擎每积压一个月需存储和维护费用0.015百万元，试在完成合约的情况下，制定一引擎数量的生产安排方案，以使该公司今后四个月的生产费用最小。生产成本表月 份合约数生产能力单位成本存储和维护费1102510800152153511100153253011000154201011327、据相关资料显示和专业人士分析，在人们的生活水平提高的同时，自然资源也在不断的减少。于是在国家大力倡导资源合理利用，环保以及构建节约型消费观社会前提下，走科学发展观的道路，建设以节水、节地、节能、节材、节约其他资源和保护环境为主要内容的资源节约型和环境友好型社会，从而达到“合理利用资源”的目的，创建知识型、环保型的和谐社会。但在实际的经济发展中，资源的合理利用需要用一个具体的方案来解决，现通过下面一个案例，简要说明如何应用线性规划解决资源合理利用闻题。 案例 某棉纺织厂拟定32支针织纱混棉配方方案。原棉供应品种10个，它们的物理指标、单价、质量指标要求，如表图所示。现要求在满足上列质量指标的前提下，拟定一个新配棉方案，求得各种原棉韵配比，使混棉（指经过混配后）的成本最低。项目原 棉 产 品质量要求产地ABCDEFGHIJ品质指标2073270326252133238625382248240321902241公制指数6035558061255825663559506350619663756220棉结杂质139108671048379825294112短绒率（%）15.6717.8316.7113.4516.1316.3718.4616.7617.8819.44原棉单价（元/百公斤）302.18302.18334.56318.36302.18302.18285.98334.56302.18302.18Min混用上限（%）15191520252015101525注：品质指标是测定棉纱拉力的质量指标。数字越太，质量越高。 棉结杂质是评定坯布的一个质量指标，以单位面积上的粒数为标准，粒数减少，质量越高。根据库存原棉的数量要求配比的上限。 指用人工配棉的原方案的配比。 指应用线性规划配棉的新方案的配比，为线性规划模型的最优解。28、根据资料显示，医院现存的护理人力明显的不足，各大医院采取了积极的措施，鼓励各科室护士长根据各科室情况和专业特点，在护士排班进行改革与尝试，使有限护士得到合理分配，并提出护士24小时值班制，要求对大、小夜班、危重患者的处理负责，并做到随叫随到，同时加强了大、小夜班护理工作、使夜间的护理质量得到保障。从空间层次看，医院效益要根据外部需求和内设备、人力、原料等条件来决定、以最大利润为目标制定人力资源安排。在此，我们将问题锁定在医院护士值班表的安排上，根据实在考察，某医院一天分为四个时间段， 安排如下：时间段人数19：0002：00302：0008：00308：0012：0