北师大版选修11 §4 逻辑联结词“且”“或”“非” 学案.docx

学习目标1.了解“且”“或”作为逻辑联结词的含义，掌握“p或q”“p且q”命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的綈p命题.知识点一且 “p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题.知识点二或“p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题.知识点三非一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”.知识点四含有逻辑联结词的命题的真假判断pqp或qp且q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真思考(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？(2)命题的否定与否命题有什么区别？答案(1)生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.(2)命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论.题型一p且q命题及p或q命题例1分别写出下列命题构成的“p且q”“p或q”的形式，并判断它们的真假.(1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；(3)p：是无理数，q：是实数；(4)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等.解(1)p且q：函数y3x2是偶函数且是增函数；p真，q假，p且q为假.p或q：函数y3x2是偶函数或是增函数；p真，q假，p或q为真.(2)p且q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；p真，q真，p且q为真.p或q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；p真，q真，p或q为真.(3)p且q：是无理数且是实数；p真，q真，p且q为真.p或q：是无理数或是实数；p真，q真，p或q为真.(4)p且q：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；p真，q真，p且q为真.p或q：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；p真，q真，p或q为真.反思与感悟(1)判断“p且q”形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断.(2)判断“p或q”形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定“p或q”形式命题为真，而“p与q”均为假命题时，命题“p或q”为假命题，可简记为：有真则真，全假为假.跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)李明是男生且是高一学生.(2)方程2x210没有实数根.(3)12能被3或4整除.解(1)是“p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.(2)是“非p”形式.其中p：方程2x210有实根.(3)是“p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除.题型二綈p命题例2写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2n20，则实数m、n全为零；(3)若xy0，则x0或y0.解(1)面积相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2n20，则实数m、n不全为零.(3)若xy0，则x0且y0.反思与感悟綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p且q”的否定是“(綈p)或(綈q)”等.跟踪训练2写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：y sin x是周期函数；(2)p：32；(3)p：空集是集合a的子集；(4)p：5不是75的约数.解(1) 綈p：y sin x不是周期函数.命题p是真命题，綈p是假命题；(2) 綈p：32.命题p是假命题，綈p是真命题；(3) 綈p：空集不是集合a的子集.命题p是真命题，綈p是假命题；(4) 綈p：5是75的约数.命题p是假命题，綈p是真命题.题型三p或q、p且q、綈p命题的综合应用例3已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为r，若“p或q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于，解得a1.命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为r，等价于a0或由于解得0a4，所以0a0得a2或a2.由4(a4)2440得2a6.若p真q假，则有a2或a6；若p假q真，则有通过分析可知不存在这样的a.综上，a0对一切xr恒成立，命题q：函数f(x)(32a)x是增函数.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.分析首先求出p，q为真时a的取值范围，然后利用命题的实际真假列不等式组求解.解设g(x)x22ax4.因为关于x的不等式x22ax40对一切xr恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上，且与x轴没有交点，故4a2160，所以2a2.又因为函数f(x)(32a)x是增函数，所以32a1，即a1.又因为p或q为真，p且q为假，所以p和q一真一假.若p真q假，则所以1a2；若p假q真，则所以a2.综上所述，实数a的取值范围是1a2或a2.解后反思由p，q的真假，可以判断“p或q”“p且q”的真假；反之，由“p或q”“p且q”的真假，也能推断p，q的真假，如“p且q”为假，则包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”三种情况.1.命题p：“x0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：abc中，“ab”是“sin asin b”的充要条件，则()a.p真q假b.p且q为真c.p或q为假d.p假q真答案d解析命题p假，命题q真.2.给出下列命题：21或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合ab是a的子集，且是ab的子集.其中真命题的个数为()a.1 b.2 c.3 d.4答案d解析由于21是真命题，所以“21或13”是真命题；由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题；由于25是5的倍数，所以命题“25是6或5的倍数”是真命题；由于aba，abab，所以命题“集合ab是a的子集，且是ab的子集”是真命题.3.已知命题p1：函数y2x2x在r上为增函数，p2：函数y2x2x在r上为减函数.则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈p1)或p2和q4：p1且(綈p2)中，为真命题的是()a.q1，q3 b.q2，q3 c.q1，q4 d.q2，q4答案c解析p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；q1：p1或p2是真命题，q2：p1且p2是假命题，q3：(綈p1)或p2为假命题，q4：p1且(綈p2)为真命题.为真命题的是q1，q4.4.已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是()a.p假q真b.“p或q”为真c.“p且q”为真d.“綈p”为真答案b解析由(x2)(x3)0得2x3，1(2,3)，p真.0，q假，“p或q”为真.5.若p是真命题，q是假命题，则()a.p且q是真命题b.p或q是假命题c.綈p是真命题d.綈q是真命题答案d解析根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知d正确.1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假.(2)根据“且”“或”的含义判断“