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课时跟踪训练(十四)导数的四则运算法则1函数y的导数是()a.b.c. d.2曲线y在点(1,1)处的切线方程为()ay2x1 by2x1cy2x3 dy2x23若过函数f(x)ln xax上的点p的切线与直线2xy0平行,则实数a的取值范围是()a(,2 b(,2)c(2,) d(0,)4已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(e)ln x(e为自然对数的底数),则f(e)等于()a. bec de5函数y在x处的导数为_6若点p是曲线f(x)x2ln x上任意一点,则点p到直线yx2的距离最小时点p的坐标为_7求下列函数的导数(1)y;(2)y;(3)y1sin2.8已知函数f(x)ax2(a2)xln x.(1)当a1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当a1时,求证:当x1,e时,f(x)0,其中e为自然对数的底数答 案1选ay.2选ay,kf(1)2.切线方程为:y12(x1),即y2x1.3选b设过点p(x0,y0)的切线与直线2xy0平行,因为f(x)a,故f(x0)a2,得a2,由题意知x00,所以a22.4选c由f(x)2xf(e)ln x,得f(x)2f(e),则f(e)2f(e)f(e).5解析:y,x时,y2.答案:26解析:过点p作yx2的平行直线l,且与曲线f(x)x2ln x相切设p(x0,xln x0),则直线l的斜率kf(x0)2x0,2x01,x01或x0(舍去),点p的坐标为(1,1)答案:(1,1)7解:(1)y2, y.(2)y.(3)y1sin2(3cos x)cos x,ysin x.8解:(1)当a1时,f(x)x23xln x,f(x)2x3,因为f(1)0,f(1)2,所以切线方程是y2.(2)证明:函数f(x)ax2(a2)xln x的定义域是(0,),f(x)2ax
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