北师大版选修11 §3 计算导数 学案.docx

学习目标1.能根据定义求函数yc，yx，yx2，y，y的导数.2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用.知识点一导函数的概念一般地，如果一个函数f(x)在区间(a，b)上每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：f(x) ，f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数.知识点二基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c是常数)f(x)0f(x)x(为实数)f(x)x1f(x)ax(a0，a1)f(x)axln_af(x)exf(x)exf(x)loga x(a0，a1)f(x)f(x)ln xf(x)f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)tan xf(x)f(x)cot xf(x)题型一利用导数定义求函数的导数例1利用导数的定义求函数f(x)2 016x2的导数.解f(x) (4 032x2 016x)4 032x.反思与感悟解答此类问题，应注意以下几条：(1)严格遵循“一差，二比，三取极限”的步骤.(2)当x趋于0时，kx(kr)、(x)n(nn*)等也趋于0.(3)注意通分、分母(或分子)有理化、因式分解、配方等技巧的应用.跟踪训练1利用导数的定义求函数yx2axb(a，b为常数)的导数.解y (2xax)2xa.题型二利用导数公式求函数的导数例2 求下列函数的导数：(1)ysin；(2)y5x；(3)y；(4)y；(5)ylog3x.解(1)y0；(2)y(5x)5xln 5；(3)y(x3)3x4；(4)y()(x)x；(5)y(log3x).反思与感悟求简单函数的导函数的基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较烦杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式.跟踪训练2求下列函数的导数：(1)yx13；(2)y；(3)ysin x；(4)y.解(1)y(x13)13x13113x12；(2)y()(x)x1x；(3)y(sin x)cos x；(4)y()(x)x1x.题型三利用导数公式求曲线的切线方程例3已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是_.答案y2x解析设x0，则x0，f(x)ex1x，因为f(x)为偶函数，所以f(x)ex1x，f(x)ex11，f(1)2，y22(x1)，即y2x.反思与感悟导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率；相互垂直的直线斜率乘积等于1是解题的关键.跟踪训练3(1)求曲线ycos x在点a处的切线方程.(2)求曲线ysin在点a处的切线方程.解(1)ycos x，ysin x，ksin .曲线在点a处的切线方程为y，即yx.(2)sincos x，y(cos x)sin x.曲线在点a处的切线的斜率为ksin.切线方程为y，即3x6y30.1.已知f(x)x2，则f(3)等于( )a.0 b.2x c.6 d.9答案c解析f(x)x2，f(x)2x，f(3)6.2.函数f(x)，则f(3)等于( )a. b.0c. d.答案a解析f(x)()，f(3).3.设正弦曲线ysin x上一点p，以点p为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()a.0，) b.0，)c.， d.0，答案a解析(sin x)cos x，klcos x，1kl1，l0，).4.曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_.答案e2解析y(ex)ex，ke2，曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.当x0时，ye2，当y0时，x1.s1|e2|e2.5.已知f(x)x2，g(x)x3，若f(x)g(x)2，则x_.答案或2解析因为f(x)5x，g(x)3x2，所以5x3x22，解得x1，x22.1.利用常见函数的导数公式可以比较简捷地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式.解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归.2.有些函数可先