北师大版选修11 3.1.1 平均变化率 作业.docx

1变化的快慢与变化率第1课时平均变化率课时过关能力提升1.在曲线y=x2+1上取一点(1,2)及邻近一点(1+x,2+y),则yx为()a.x+1x+2b.x-1x-2c.x+2d.2+x-1x解析:y=f(1+x)-f(1)=(1+x)2+1-(12+1)=(x)2+2x,yx=x+2.答案:c2.某质点运动的路程s与时间t之间的函数关系式为s=t2+3,则在时间3,3+t中的平均速度等于()a.6+tb.6+t+9tc.3+td.9+t解析:v=st=s(3+t)-s(3)t=(3+t)2+3-(32+3)t=6+t.答案:a3.水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,按顺序与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像相对应的一项是()a.b.c.d.解析:以第二个容器为例,由于容器上细下粗,所以水以恒速注入时,开始阶段高度增加得慢,以后高度增加得越来越快,反映在图像上,符合上述变化情况.同理可知其他三种容器的情况.答案:c4.正方体的棱长从1增加到2时,正方体的体积的平均膨胀率为()a.8b.7c.72d.1解析:v=v(2)-v(1)2-1=23-13=7.答案:b5.已知函数f(x)=2x2-4的图像上一点(1,-2)及邻近一点(1+x,-2+y),则yx等于()a.4b.4xc.4+2xd.4+2(x)2解析:f(1+x)=2(1+x)2-4=2(x)2+4x+2-4=2(x)2+4x-2,f(1)=21-4=-2.y=f(1+x)-f(1)=2(x)2+4x.yx=2x+4.答案:c6.如图,函数y=f(x)在a,b两点间的平均变化率是()a.1b.-1c.2d.-2解析:如图可知,a(1,3),b(3,1),故yx=1-33-1=-22=-1.答案:b7. 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图,在时间段t0,t1,t1,t2,t2,t3上的平均速度分别为v1,v2,v3,则三者的大小关系为.答案:v1v2v38.过曲线y=f(x)=x2+1上两点p(1,2)和q(1+x,2+y)作直线pq,当x=0.1时,直线pq的斜率k=,当x=0.001时,直线pq的斜率k=.解析:f(1+x)=(1+x)2+1=(x)2+2x+1+1=(x)2+2x+2,f(1)=12+1=2,y=f(1+x)-f(1)=(x)2+2x.即k=yx=x+2.则当x=0.1时,k=2.1;当x=0.001时,k=2.001.答案:2.12.0019.某物体运动的路程s与时间t满足函数关系s(t)=v0t-12gt2(v0,g是常数).求在时间1,1+t之间的平均速度v.解:v=st=s(1+t)-s(1)(1+t)-1=v0(1+t)-12g(1+t)2-v0-12gt=v0-g-12gt,即在时间1,1+t之间的平均速度为v0-g-12gt.10.求函数y=-2x2+5在区间2,2+x上的平均变化率.解:y=-2(2+x)2+5-(-