北师大版选修21 2.6距离的计算（1） 教案.docx

单元（章节）课题北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何本节课题 6距离的计算（1） 学 课标要求1. 理解点到直线的距离、点到平面的距离的概念(重点)2. 掌握点到直线的距离公式、点到平面的距离公式(重点)3. 通过转化，会利用空间向量解决距离问题，从而培养准确的运算能力(难点)三维目标1知识与技能(1)理解立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的概念(2)掌握各种距离的计算方法2过程与方法(1)通过空间中距离的计算，培养学生运用算法化思想解决问题的能力(2)通过对空间几何图形的探究，使学生会恰当地建立空间直角坐标系3情感、态度与价值观学生经历对空间图形的研究从“定性推理”到“定量计算”的转化过程，从而提高分析问题、解决问题的能力学情分析教学重难点重点：点到直线、点到平面距离公式的推导及应用难点：把空间距离转化为向量知识求解提炼的课题各种距离的计算方法教学手段运用教学资源选择ppt课件教学过程环节学生要解决的问题或任务教师教与学生学设计意图 学 一 如何利用在s上的投影求点a到直线l的距离？【提示】由勾股定理得，d.d.利用向量求点a到直线l的距离步骤：(1)找到直线l的方向向量s；(2)在直线l上任取一点p；(3)计算点p到点a的距离|；(4)计算在向量s上的投影s0；(5)计算点a到直线l的距离d.二 点到平面的距离如图，已知向量n是平面的法向量，点p在平面内，点a是空间中一点，试用向量在n上的投影表示点a到平面的距离【提示】d|.利用向量求点a到平面的距离步骤：(1)找到平面的法向量n；(2)在平面内任取一点p；(3)计算在向量n上的投影n0； . 1、两点间的距离公式设空间两点，则2、向量法在求异面直线间的距离设分别以这两异面直线上任意两点为起点和终点的向量为，与这两条异面直线都垂直的向量为，则两异面直线间的距离是在方向上的正射影向量的模。 4、向量法在求点到平面的距离中 学 （1）设分别以平面外一点p与平面内一点m为起点和终点的向量为，平面的法向量为，则p到平面的距离d等于在方向上正射影向量的模。（2）先求出平面的方程，然后用点到平面的距离公式：点p（x0,y0, 0）到平面ax+by+c +d=0的距离d为：d=例1 在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ab2，ad1，点f，g分别是ab，cc1的中点，求点d1到直线gf的距离1、空间中的距离包括：两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离，平行直线间的距离，异面直线直线间的距离，直线与平面的距离，两个平行平面间的距离。这些距离的定义各不相同，但都是转化为平面上两点间的距离来计算的。2、距离的特征：距离是指相应线段的长度；此线段是所有相关线段中最短的；除两点间的距离外，其余总与垂直相联系。3、求空间中的距离有直接法，即直接求出垂线段的长度；转化法，转化为线面距或面面距，或转化为某三棱锥的高，由等积法或等面积法求解；向量法求解。3引导学生自主发现问题、分析问题并解决问题，比如，为什么引入空间距离？怎样求空间距离？用向量法去求的优越性是什么？教学中，要以问题为主线，引导学生体验探索全过程，在这个过程中，形成并深化对空间距离求法的认识4在教学中，要渗透符号化、模型化、运算化和程序化的思想5教学中，应把立体几何问题作为学习向量法