北师大版选修21 1.3.1全称量词与全称命题 课件（19张）.ppt

第一章常用逻辑用语 3全称量词与存在量词 教学目标 1 了解量词在日常生活中和数学命题中的应用 正确理解全称量词和存在量词的意义 并能使用两类量词叙述数学内容 2 熟练判别全称命题与特称命题 并能判断其真假 3 能写出全称命题与特称命题的否定 教学重点全称命题与特称命题的真假 教学难点全称命题与特称命题的否定 观察思考 下列语句是命题吗 形式上有什么特点 1 中国所有的江河都流入太平洋 2 每一个有理数都能写成分数的形式 3 任意实数x 都有 4 若直线l垂直于平面 内的任意一条直线 则直线l垂直于平面 5 一切三角形的内角和都等于180 全称量词 在以上命题的条件中 所有 每一个 任意 任意一条 一切 都是在指定范围内 表示整体或全部的含义 这样的词叫作全称量词 并用符号 表示 我们把含有全称量词的命题 叫作全称命题 符号表示 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为读作 对任意x属于m 有p x 成立 例1 下列命题是否为全称命题 并判断其真假 1 所有的自然数都是整数 2 3 对每一个无理数x x2也是无理数 4 没有一个实数 使tan 无意义 是 真命题 是 真命题 是 假命题 是 假命题 需要对集合m中每个元素x 证明p x 成立 只需在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 不成立即可 举反例 1 有些三角形是直角三角形 2 如果两个数的和为正数 那么这两个数中至少有一个是正数 3 在素数中 有一个是偶数 4 存在实数x 使得x2 x 1 0 5 有的四边形既是矩形又是菱形 再观察思考 下列语句是命题吗 形式上有什么特点 存在量词 在以上命题中 有些 至少有一个 有一个 存在 都有表示个别或一部分的含义 这样的词叫作存在量词 并用符号 表示 我们把含有存在量词的命题 叫作特称命题 符号表示 特称命题 在m中存在一个x 使p x 成立 可用符号简记为读作 在m中存在一个x 使p x 成立 例2 下列命题是否为特称命题 并判断其真假 1 有的平行四边形是菱形 2 有一个素数不是奇数 3 存在一个x r 使 4 有一些实数不能取对数 是 真命题 是 真命题 是 假命题 是 真命题 需要证明集合m中 使p x 成立的元素x不存在 只需在集合m中找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 举例说明 小试身手 全称命题 全称命题 特称命题 特称命题 小试身手 全称命题 真命题 特称命题 真命题 全称命题 真命题 特称命题 真命题 变式 5 6 至少有一个实数既是分数又是无理数 怎么对含有一个量词的命题进行否定呢 所有的素数都是奇数 是真命题还是假命题 如何进行否定 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 结论 反之 存在某个素数不是奇数 的否定是 所有的素数都是奇数 所有的素数都是奇数 的否定是 存在某个素数不是奇数 解 1 奇数是整数 指 所有的奇数都是整数 所以它是全称命题 其否定是 有一个奇数不是整数 2 至少有一个素数不是奇数 是特称命题 其否定是 所有素数都是奇数 3 偶数能被2整除 指 每一个偶数都能被2整除 所以它是全称命题 其否定是 至少有一个偶数不能被2整除 4 有的实数 不能作除数 是特称命题 其否定是 所有的实数都能作除数 例判断下列哪些是全称命题 哪些是特称命题 然后写出命题的否定 1 奇数是整数 2 至少有一个素数不是奇数 3 偶数能被2整除 4 有的实数 不能作除数 同一个全称命题或特称命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 在应用中可以灵活选择 1 所有的 使成立 2 对一切 使成立 3 对每一个 使成立 4 任意一个 使成立 5 若 则成立 1 存在 使成立 2 至少有一个 使成立 3 对有些 使成立 4 对某个 使成立 5 有一个 使成立 课本练习 写出下列命题的否定 1 三个数 3 2 5 中 至少有一个数不是自然数 2 对任意一个实数x 都有2x 4 0 巩固基础 解 1 三个数 3 2 5 2中 任意一个都是 没有一个不是 自然数 2 存在一个实数x 使得2x 4 0 否定命题时 要注意特殊的词 如 全 都 等 常见关键词及其否定形式如下表 小试身手 完成导学案随堂演