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距离的计算 第2课时 学习目标 学习目标 1 理解点到平面的距离的概念 会用向量法求点到平面的距离 2 了解直线到平面的距离 平面到平面的距离的概念 并会用向量法将这两种距离转化为点到平面的距离计算 问题1 如何求平面的法向量 试一试 温故夯基 问题2 如何求a在b方向上的投影 p a 求点a到平面 的距离 2 点到平面距离的向量计算公式 探索新知向量法求点到平面的距离 例1 思考交流1 如何用向量法求与平面平行的直线到平面的距离 2 如何求平行平面间的距离 将问题转化为求点到平面的距离 因为当直线与平面平行 两个平面平行时 直线上的点或其中一个平面上的点到另一个平面的距离均相等 所以只要在直线 或平面 上取一个定点 则该点到平面的距离即为所求距离 例2 例3 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为4 m n e f分别为a1d1 a1b1 c1d1 b1c1的中点 求平面amn与平面efbd间的距离 解析 如图所示 以d为坐标原点 建立空间直角坐标系d xyz如图 则a 4 0 0 m 2 0 4 d 0 0 0 b 4 4 0 e 0 2 4 f 2 4 4 n 4 2 4 从而 2 2 0 2 2 0 2 0 4 2 0 4 所以所以ef mn am bf ef bf f mn am m 所以平面amn 平面efbd 设n x y z 是平面amn的法向量 从而解得取z 1 得n 2 2 1 由于 0
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