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01第一章常用逻辑用语1命题1.命题“若a=5,则a2=25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题是()a.原命题、否命题b.原命题、逆命题c.原命题、逆否命题d.逆命题、否命题解析:原命题:“若a=5,则a2=25”,为真命题.逆命题:“若a2=25,则a=5”,为假命题.因为当a=-5时,有a2=25.否命题:若a5,则a225,为假命题.因为当a=-5时,有a2=25.逆否命题:若a225,则a5,为真命题.答案:c2.命题“若=4,则tan =1”的逆否命题是()a.若4,则tan 1b.若=4,则tan 1c.若tan 1,则4d.若tan 1,则=4答案:c3.下列四个命题中,是真命题的是()a.若sin a=sin b,则a=bb.若lg x2=0,则x=1c.若ab,且ab0,则1abc,则ab”b.命题“若b=3,则b2=9”的逆命题c.命题“当x=2时,x2-3x+2=0”的否命题d.命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题解析:对a,因为c的正负未知,所以a与b的大小不确定,所以a为假命题;对b,逆命题是“若b2=9,则b=3”,未必成立,因为b可能等于-3,所以b为假命题;对c,否命题为“当x2时,x2-3x+20”,为假命题,因为x=1使x2-3x+2=0成立,所以c为假命题;对d,其逆否命题为“两个三角形的对应角不相等,则这两个三角形不相似”,为真命题,因为原命题与逆否命题为等价命题,而原命题为真命题,所以d为真命题.答案:d7.命题“若ab,则2a2b-1”的否命题是.解析:该题将不等式和四种命题综合在一起,要注意不等号的方向及等号的取舍.原命题的否命题是“若ab,则2a2b-1”.答案:若ab,则2a2b-18.已知命题“若m-1xm+1,则1x2”的逆命题为真命题,则m的取值范围是.解析:由已知,逆命题“若1x2,则m-1xb,则ab+c”为真命题.证明如下:ab,且由c0知bb+c,ab+c.原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.即对任意非正数c,若ab+c,则ab.11.已知命题甲:关于x的不等式x2+(a-1)x+a20的解集为;命题乙:函数y=(2a2-a)x为增函数,当甲、乙两个命题中有且只有一个为真命题时,求实数a的取值范围.解当命题甲为真命题时,记集合a=a|(a-1)2-4a20=aa13.当命题乙为真命题时,记集合b=a|2a2-a1=aa1.当甲真乙假时,集合m=a(rb)=a13a1.当甲假乙真时,集合n=(ra)b
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