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1.1导数与函数的单调性第1课时导数与函数的单调性1.函数y=xln x+m的递增区间为()a.1e,+b.(e,0)c.0,1ed.1e,e解析:由题意知函数的定义域为x|x0.由y=ln x+10,得x1e.答案:a 学 2.已知f(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图像如图所示,则y=f(x)的图像最有可能是()解析:由f(x)的图像可知,当x(-,0)(2,+)时,f(x)0, 学 当x(0,2)时,f(x)0,所以f(x)在(-,0)和(2,+)上是增加的, 学 在(0,2)上是减少的,可知选项d适合. 学 答案:d3.已知函数f(x)=x+ln x,则有()a.f(2)f(e)f(3)b.f(e)f(2)f(3)c.f(3)f(e)f(2)d.f(e)f(3)0,所以f(x)在(0,+)上是增加的, 学 所以有f(2)f(e)0).故函数在(1,+)上是减少的,在(0,1)上是增加的.答案:b5.函数f(x)=xe-x的一个递增区间是()a.(1,+)b.(-,1)c.1,2d.0,2解析:f(x)=e-x-xe-x=(1-x)e-x,由f(x)0,得x1.f(x)的递增区间是(-,1).答案:b6.已知函数f(x),g(x)在区间a,b上均有f(x)g(x),则下列关系式正确的是()a.f(x)+f(b)g(x)+g(b) 学 b.f(x)-f(b)g(x)-g(b)c.f(x)g(x)d.f(a)-f(b)g(b)-g(a)解析:根据题意,由f(x)g(x),得f(x)-g(x)0,得x1. . z 学 z 答案:-,-53,(1,+) z8.若函数f(x)=x3-mx2+m-2的递减区间为(0,3),则m=.解析:由f(x)=3x2-2mx=x(3x-2m)=0,得x=0或x=2m3.函数的递减区间为(0,3), 2m3=3,即m=92.答案:929.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,f(x)为函数f(x)的导函数,则不等式xf(x)0; 学 当x(-3,3)时,f(x)0.故xf(x)0,得x0,即f(x)的递增区间为(0,+). | z|x|x|k 当a0时,由f(x)0,得0x2a,即f(x)的递增区间为0,2a.当a0,得x0,即f(x)的递增区间为-,2a,(0,+).故当a=0时,f(x)的递增区间为(0,+);当a0时,f(x)的递增区间为0,2a;当a0,所以f(x)在(0,+)上是增加的.若a0,则由f(x)=0得x=1a(x(0,+),
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