北师大版选修22 　函数极值的应用 课时作业.docx

第2课时函数极值的应用1. 学 已知函数f(x)在r上可导,其导函数为f(x),且函数y=(1-x)f(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是()a.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)b.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)c.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) d.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)解析:由题图可知,当x0;当-2x1时,f(x)0;当1x2时,f(x)2时,f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值. z| |k 答案:d2.已知函数f(x)=x3-ax2+4,若f(x)的图像与x轴正半轴有两个不同的交点,则实数a的取值范围为()a.(1,+)b.32,+c.(2,+)d.(3,+)解析:由题意可知f(x)=x3-ax2+4=0有两个不等的正根,即a=x+4x2有两个不等的正根. 设h(x)=x+4x2(x0), 学 则h(x)=1-8x3=x3-8x3.令h(x)=0,得x=2.由h(x)0,得x2,此时函数是增加的, 学 由h(x)0,得0x3.故选d.答案:d3.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cr),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图像不可能为y=f(x)的图像的是()解析:设h(x)=f(x)ex,则h(x)=(2ax+b)ex+(ax2+bx+c)ex=(ax2+2ax+bx+b+c)ex.由x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,得当x=-1时,ax2+2ax+bx+b+c=c-a=0,即c=a.故f(x)=ax2+bx+a.若方程ax2+bx+a=0有两个根x1,x2,则x1x2=aa=1,d中图像一定不满足该条件.答案:d4.已知函数f(x)的定义域为r,x0(x00)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是()a.任意的xr,f(x)f(x0)b.-x0是f(-x)的极小值点 zc.-x0是-f(x)的极小值点 d.-x0是-f(-x)的极小值点解析:x0(x00)是f(x)的极大值点,并不是最大值点.所以a错;f(-x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称,所以-x0应是f(-x)的极大值点,所以b错;-f(x)的图像与f(x)的图像关于x轴对称,所以x0应是-f(x)的极小值点.跟-x0没有关系,所以c错;-f(-x)的图像与f(x)的图像关于原点对称,所以-x0是-f(-x)的极小值点.所以d正确.答案:d5.若函数f(x)=13x-ln x(x0),则y=f(x)()a.在区间1e,1,(1,e)内均有零点b.在区间1e,1,(1,e)内均无零点c.在区间1e,1内有零点,在区间(1,e)内无零点d.在区间1e,1内无零点,在区间(1,e)内有零点 | 解析:f(x)=13-1x=x-33x,令f(x)=0,得x=3.当0x3时,f(x)0,f(e)=e3-10,则a的取值范围是()来源:z, ,k a.(2,+)b.(-,-2)c.(1,+)d.(-,-1)解析:f(x)=3ax2-6x.根据选项判断,当a=3时,f(x)=9x2-6x=3x(3x-2),则当x(-,0)时,f(x)0;x0,23时,f(x)0,注意f(0)=1,f23=590,则f(x)的大致图像如图所示.不符合题意,排除a,c.当a=-43时,f(x)=-4x2-6x=-2x(2x+3),则当x-,-32时,f(x)0,x(0,+)时,f(x)0,所以f(x)在(-1,3)上递增,又f(-1)=-30,所以f(x)的图像在区间(-1,3)内与x轴只有一个交点.答案:19.已知f(x)=x3-3ax-1.(1)讨论函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x=-1处取得极值,方程f(x)=m有三个不同的解,试求m的取值范围.解(1)f(x)=3x2-3a=3(x2-a).当a0,所以当a0时,由f(x)0,解得xa,由f(x)0,解得-ax0时,f(x)的递增区间为(-,-a),(a,+),f(x)的递减区间为(-a,a).综上可知,当a0时,f(x)的递增区间为(-,+);当a0时,f(x)的递增区间为(-,-a),(a,+),递减区间为(-a,a).(2)因为f(x)在x=-1处取得极值,f(-1)=3(-1)2-3a=0.所以a=1.所以f(x)=x3-3x-1,f(x)=3x2-3.由f(x)=0,解得x=-1或x=1.由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3. 学+ + 因为直线y=m与函数y=f(x)的图像有三个不同的交点,结合图像可知m的取值范围是(-3,1).10.已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程f(x)=-52x+b在区间0,2上有两个不同的实根,求实数b的取值范围.解(1)f(x)=1x+a-2x-1,则f(0)=1a-1=0,即a=1.(2)令g(x)=f(x)-52x+b=ln(x+1)-x2-x+52x-b=ln(x+1)-x2+32x-b,所以g(x)=1x+1-2x+32=-4x2-x+52(x+1)=-(4x+5)(x-1)2(x+1).令g(x)=0,解得x1=-54,x2=1,x=