北师大版选修22 2.5.简单复合函数的求导法则 教案.doc

课时教案 科目：数学 授课时间：第 周 星期 2017年 月 日单元（章节）课题选修2-2 第二章 变化率与导数本节课题 5 简单复合函数的求导法则课标要求了解复合函数的求导法则，能求简单复合函数的导数。三维目标1.知识与技能：了解简单复合函数的求导法则；会运用上述法则，求简单复合函数的导数。 2.过程与方法：通过例题及习题的求导过程体验复合函数的求导法则的应用，逐步提高复合函数求导的计算能力。3、情感、态度与价值观：通过本节学习，领悟复合函数在实际应用中的作用，深化用数学知识解决问题的意识，发展数学思维的创新意识。 教材分析教材主要研究形如的简单复合函数的求导法则，不要求证明复合函数的求导法则。力求通过具体的例子帮助学生理解复合函数的求导法则。学情分析学生会用初等函数的导数公式及和、差、积、商运算法则求部分函数的导数。教学重难点重点：简单复合函数的求导法则的应用难点：将复合函数分解为两个简单函数。提炼的课题复合函数的求导法则教学手段运用教学资源选择 学 专家伴读、ppt教学过程一、复习： 1. 常见函数的导数公式：；2. 两个函数的和、差、积、商的求导法则法则1 法则2 , 法则3 二、探究新课（一）、自主学习学生阅读课本49页“实例分析”。1. 复合函数的定义：一般地，对于两个函数和，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数和的复合函数，记作。其中u为中间变量。2.复合函数的导数为： (表示y对x的导数)3.复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 4.复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代 学 （二）、典例精讲例1、试说明下列函数是怎样复合而成的？1 ； ； z+ +k 2 ； 解：函数由函数和复合而成；函数由函数和复合而成；函数由函数和复合而成；函数由函数、和复合而成说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等例2、求函数的导数。例3、求函数的导数。注意：在利用复合函数的求导法则求导数后，要把中间变量换成自变量的函数.有时复合函数可以由几个基本初等函数组成，所以在求复合函数的导数时，先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的，特别要注意将哪一部分看作一个整体，然后按照复合次序从外向内逐层求导.例4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度y（单位：cm）。关于时间t（单位：s）的函数为，求函数在t=3时的导数，并解释它的实际意义。解：函数是由函数与复合而成的，其中x是中间变量。将t=3代入得：（cm/s）。它表示当t=3时，水面高度下降的速度为 cm/s。三、课堂检测： 学 1.课本51页练习2.专家伴读29页变式1、2四、小结：1.复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；2.复合函数