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江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案 必修第2章 平面解析几何初步(第13课时) 简单的线性规划问题(2)【教学目标】学会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并运用线性规划的数学模型加以解决。【教学重点】线性规划的意义和问题最优解的含义.【教学难点】能用线性规划解决实际问题。【过程方法】 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。熟悉用二元线性规划进行“数学建模”的过程，了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简单的实际问题。【教学过程】一、问题情境 央视为改版后的非常61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？ 二、学生活动三、建构数学应用题是同学们最头痛的题型之一，它的特点是文字多、数据多，条件复杂，要看懂题目意思，理清题目中的数据，可以采用什么方式？请学生回答分析：将已知数据列成下表播放片甲播放片乙节目要求片集时间（min）3.5116广告时间（min）0.513.5收视观众（万）6020解：设电视台每周应播映片甲x次， 片乙y次，总收视观众为z万人 ，z = 60x + 20y，由图解法可得：当x=3， y=2时，zmax=220答：电视台每周应播映甲种片集3次，乙种片集2次才能使得收视观众最多四、数学运用【例1】“中国结”是中国特有的民间手工编结装饰品，“中国结”经过几千年的结艺演变，现已成为广大群众喜爱的具有中国特色的艺术品。某校高一某班举行文艺晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成A，B，C三种规格甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：A规格B规格C规格甲种彩绳211乙种彩绳123今需要A，B，C三种规格的彩绳各15，18，27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳且花费最少？分析：将已知数据列成下表甲种彩绳乙种彩绳所需条数A规格2115B规格1218C规格1327彩绳单价86练习：某中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观参观期间，校车每天至少要运送480名学生该中学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人 已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？【例2】工厂生产甲、乙两种产品。已知甲生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？练习：已知甲、乙两个煤矿每年的产量分别是200万吨和260万吨，需经过东、西两个车站运往外地，东站每年最多能运280万吨，西站每年最多能运360万吨，甲煤矿运往东、西两站的运费分别是1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东、西两站的运费分别是0.8元/吨和1.6元/吨。煤矿应怎样编制调运方案，使总运费最省？五、回顾小结1把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法建模主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关；2求解整点最优解的解法：网格法网格法主要依赖作图，要规范地作出精确图形思想方法：数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题六、课后作业：1完成一项装修工程，木工和瓦工的比例是2：3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是 ( )A B C D 2已知点P(1，2)及其关于原点的对称点均在不等式2x by + 1 0表示的平面区域内，则b的取值范围是3某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为 货物体积（每箱）重量（每箱）利润（每箱）甲5220乙4510托运限制2413 4某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180 t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低5某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是