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数的概念的扩展 复习回顾 数系的扩充 用图形表示为 新课引入 即 在实数范围内 引入新数 实数范围内不能解决这个问题 那么我们能否将实数集进行扩充 使得在新的数集中 该问题能得到圆满解决呢 虚数单位 我们把引入的这个数叫做虚数单位 并且规定 复数的定义 我们把形如a bi a b r i是虚数单位 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 复数的代数形式 复数的分类 对于复数 当且仅当b 0时 复数a bi是实数a 当b 0时 复数z a bi叫做虚数 当a 0且b 0时 z bi叫做纯虚数 当且仅当a b 0时 z就是实数0 复数集与其它集合的关系 图形表示 例1说出下列三个复数的实部 虚部 并且指出它们是实数还是虚数 如果是虚数还应指出是否为纯虚数 根据复数的概念 复数a bi中 b 0时叫实数 b 0时叫虚数 a 0且b 0时叫纯虚数 分析 注意 虚数单位的平方是实数 例题分析 例2实数m取什么数值时 复数z m 1 m 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当m 1 0 即m 1时 复数z是实数 2 当m 1 0 即m 1时 复数z是虚数 3 当m 1 0 且m 1 0时 即m 1时 复数z是纯虚数 1 指出下列复数中的实部和虚部 并观察是否有纯虚数 2 实数取何值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 零 动手做一做 小结 形如的数叫复数 a叫复数的实部rez b叫复数的虚部imz 全体复数所成的集合叫做复数集 用字母c表示 复数与实数 虚数 纯虚数及0的关系
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