北师大版选修22 5习题课 复数的模及几何意义的应用 课件（27张）.pptx

习题课 复数的模及几何意义的应用 1 复数的几何意义复数z a bi a b r 与复平面内的点z a b 及以原点为起点 z a b 为终点的向量相对应 它们之间都是一一对应的关系 2 复数的模及其几何意义 1 已知复数z a bi a b r 则复数z的模 z a bi 2 复数的模的几何意义 复数z a bi a b r 的模 z 表示复数z对应的点z a b 到原点的距离 3 复数的模 复数对应的点到原点的距离 复数所对应向量的模三者是一致的 做一做1 满足条件 z i 3 4i 的复数z在复平面上对应点的轨迹是 a 一条直线b 两条直线c 圆d 椭圆解析 根据复数模的几何意义 z i 3 4i 5 即表示复数z在复平面上对应点到点 0 1 的距离等于常数5的轨迹 即表示以点 0 1 为圆心 5为半径的圆 答案 c 做一做3 在复平面内 若复数z满足 z 1 z 1 4 则z在复平面内对应的点的轨迹是 其方程为 解析 根据模的几何意义 复数z在复平面内对应的点到两定点 1 0 1 0 的距离之和为定值4 故其轨迹是以 1 0 1 0 为焦点 4为长轴长的椭圆 其方程为 探究一 探究二 探究三 思维辨析 复数与轨迹问题 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 设z x yi x y r z 1 z i 复数z对应的点 x y 在以点 1 0 和 0 1 为端点的线段的垂直平分线上 y x 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟复数的实质是有序实数对 也就是复平面内点的坐标 如果复数按照某种条件变化 那么复平面内的对应点就构成具有某种特征的点的集合 或轨迹 这里应特别注意复数的模的几何意义 复数的模就是复数对应的点到原点的距离 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1设复数z x yi x r y r 在下列条件下求动点z x y 的轨迹 1 z 1 i z 1 i 0 2 z i z i 2 3 z 1 2 z 1 4 z 1 z i 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 原式可转化为 z 1 i z 1 i 表示到两点 1 1 1 1 距离相等的点的轨迹 即以 1 1 1 1 为端点的线段的垂直平分线 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用复数的几何意义求最值 例2 已知复数z 满足 z 2 求 z 1 i 的最大值和最小值 分析 利用复数的几何意义求解 不等式 z1 z2 z1 z2 z1 z2 中 当 z1 z2 z1 z2 时 z1 z2对应的向量 探究一 探究二 探究三 思维辨析 由已知可得复数z对应的点z在复平面内以原点o为圆心 2为半径的圆上 2为半径的圆上 如图所示 此时圆上的点a对应的复数wa的模为最大值 圆上的点b对应的复数wb的模为最小值 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟解决有关复数模的最值问题的常用方法1 先建立关于复数模的函数 再求函数的最值 此时常设z x yi x y r 2 写出复数表示的几何意义 利用数形结合思想 结合平面几何知识求解最值 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2已知z1 z2为复数 且 z1 1 若z1 z2 2i 则 z1 z2 的最大值是 a 6b 5c 4d 3解析 由z1 z2 2i 得z1 2i z2 代入 z1 1得 2i z2 1 即z2对应的点的轨迹是以 0 2 为圆心 1为半径的圆 z1对应的点的轨迹是以原点为圆心 半径为1的圆 如图所示 则 z1 z2 为两圆上的点的距离 其最大值为4 答案 c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 z 的最大值和最小值 2 z 1 2 z 1 2的最大值和最小值 z max 2 1 3 z min 2 1 1 2 z 1 2 z 1 2 2 z 2 2 z 1 2 z 1 2的最大值为20 最小值为4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 复数的综合应用 3 要求 u2的最小值 由 1 2 知 与u2均为实数 所以可先建立 u2的函数关系 再设法求出最小值 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 解 z是虚数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练4若复数z x yi x y r 满足 z 4i z 2 则2x 4y的最小值是 解析 根据复数模的几何意义可知 z 4i z 2 表示的复数z是在以点 0 4 和点 2 0 为端点的线段的垂直平分线上 因此x 2y 3 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 则k为圆上的点与原点连线的斜率 所以当oa与圆相切时 取最值 探究一 探究二 探究三 思维辨析 错用复数的几何意义 典例 复数z满足 z 1 i 1 求 z 1 i 的最小值 易错分析 z 1 i 表示复数z对应的点与复数1 i对应点间的距离 而 z 1 i 表示复数z对应的点与 1 i对应的点间的距离 解 z 1 i 1 由复数的几何意义知z对应的点的轨迹是以点 1 1 为圆心 1为半径的圆 而 z 1 i 表示圆上的点到点 1 1 的距离 纠错心得在解决有关复数模的问题时 应结合复数 复数模的几何意义和解析几何等知识 将代数问题转化为几何问题 从而达到优化解题过程的目的 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练已知复数z满足 z 2 则 z 3 4i 的最小值是 解析 z 2表示以原点为圆心 2为半径的圆 而 z 3 4i 表示的是圆上的点与点 3 4 的距离 答案 3 12345 1 已知复数z满足z z 2 8i 则复数z为 a 15 8ib 15 8ic 15 8id 15 8i 答案 a 12345 2 若复数z满足 z 3 z 3 10 则复数z对应的点集所表示的图形是 a 直线b 圆c 椭圆d 双曲线解析 借助椭圆的定义和复数的几何意义知 复数z对应的点的轨迹是以 3 0 3 0 为焦点 长轴长为10的椭圆 答案 c 12345 心 以1为半径的圆及其内部 z 就是圆c及其内部各点到原点的距离 使 z 取得最大值的点就是oc与圆c的交点中较远的一个 直线 12345 12345 5 已知复数z 2x a 2 x a i