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推理与证明 第一章 章末归纳总结 第一章 1 归纳推理是由特殊到一般 具体到抽象的思维过程 得出的结论可能正确 也可能不正确 2 类比推理是由特殊到特殊一种推理形式 类比的结论可能是真的 也可能是假的 所以类比推理属于合情推理 虽然类比推理的结论可能为真 也可能为假 但是它由特殊到特殊的认识功能 对于发现新的规律和事实却十分有用 类比推理应从具体问题出发 通过观察 分析 联想进行对比 归纳 提出猜想 平面图形中的面积与空间图形中的体积常常是类比的两类对象 归纳推理 2 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10 a 28b 76c 123d 199 答案 c 解析 本题考查了归纳推理能力 1 3 4 3 4 7 4 7 11 7 11 18 11 18 29 47 76 123 故选c 解答本题时因为分析不出右边数字与前两式的数字关系 从而无从下手 导致无法解题或错选 类比推理 分析 作差后将已知条件代入 进行化简整理 即可得证 综合法证明不等式 分析法证明不等式 点评 本题主要考查了三角函数与不等式证明的综合应用 题目中的条件与结论之间的关系不明显 因此可以用分析法挖掘题目中的隐含条件 在证明过程中注意分析法的格式与步骤 对于与三角函数有关的证明题 在证明过程中注意角的取值范围及三角恒等变形公式的灵活应用 反证法 点评 当结论为否定形式的命题时 常常借助于反证法进行证明 如将 不可能是平行四边形 假设为 能成为平行四边形 然后利用已知条件和假设结论进行演绎推理 推出的结果同已知条件或已成立的事实矛盾 从而得出 假设不成立 的结论 数学归纳法 一 填空题1 依次写出数列a1 1 a2 a3 an n n 的法则如下 如果an 2为自然数且未写过 则写an 1 an 2 否则就写an 1 an 3 则a6 a 4b 5c 6d 7 答案 c 解析 根据题中法则 依次逐个代入 得a2 4 a3 2 a4 0 a5 3 a6 6 2 观察下图 12343456745678910 则第 行的各数之和等于20112 a 2010b 2009c 1006d 1005 答案 c 解析 由图知 第一行各数和为1 第二行各数和为9 32 第三行各数和为25 52 第四行各数和为49 72 故第n行各数和为 2n 1 2 令2n 1 2011 解得n 1006 3 下列代数式 其中k n 能被9整除的是 a 6 6 7kb 2 7k 1c 2 2 7k 1 d 3 2 7k 答案 d 解析 1 当k 1时 显然只有3 2 7k 能被9整除 2 假设当k n n n 时 命题成立 即3 2 7n 能被9整除 那么3 2 7n 1 21 2 7n 36 3 2 7n 能被9整除 36能被9整除 21 2 7n 36能被9整除 这就是说 k n 1时命题也成立 由 1 2 可知 命题对任何k n 都成立 三 解答题6 在
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