巧想妙算文字题5——约倍数积法.doc

想奇偶数例1 思考题：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于100。例如 123456789100123456789100你还能想出不同的添法吗？12345678945。若去掉7和8间的“”，式左为123456789，比原式和增大了78(78)63，即1234567894563108。为使其和等于100，式左必须减去8。加4改为减4，即可123456789100。“减去4”可变为“减1、减3”，即123456789100二年级小学生没学过负“1”，不能介绍。如果式左变为123456789。12(12)89(89)81。即 123456789458110026。要将“”变为“”的数和为13，在3、4、5、6、7中有67，346，因而有123456789100，123456789100，同理得123456789100，123456789100，123456789100，123456789100，123456789100，123456789100。为了减少计算。应注意：(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号)，结果为100呢？1、23、5、7、89的和或差是奇数，4、6的和或差是偶数，奇数偶数奇数，结果不会是100。(2)有一个是四位数，结果也不可能为100。因为1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789，再减去余下的56，差大于100。例2 求59199的奇数和。由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方1357(2n1)n2奇数比它对应的序数2倍少1。用n表示任意一个自然数，它对应的奇数为2n1。例如，32对应奇数232163。奇数199，从1起的连续奇数中排列在100(2n1199，n100)的位置上。知1199的奇数和是100210000。此和包括59，2n157、n29、157的奇数和为292841。所求为 100008419159。或者 593021，302900，10000900599159。例1 思考题：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于100。例如123456789100123456789100你还能想出不同的添法吗？12345678945。若去掉7和8间的“”，式左为123456789，比原式和增大了78(78)63，即 1234567894563108。为使其和等于100，式左必须减去8。加4改为减4，即可123456789100。“减去4”可变为“减1、减3”，即123456789100二年级小学生没学过负数“1”，不能介绍。如果式左变为123456789。12(12)89(89)81。即 123456789458110026。要将“”变为“”的数和为13，在3、4、5、6、7中有67，346，因而有123456789100，123456789100，同理得123456789100，123456789100，123456789100，123456789100，123456789100，123456789100。为了减少计算。应注意：(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号)，结果为100呢？1、23、5、7、89的和或差是奇数，4、6的和或差是偶数，奇数偶数奇数，结果不会是100。(2)有一个是四位数，结果也不可能为100。因为1234减去余下数字组成(按顺序)的最大数789，再减去余下的56，差大于100。例2 求59199的奇数和。由从1开始的连续n个奇数和、等于奇数个数n的平方1357(2n1)n2奇数比它对应的序数2倍少1。用n表示任意一个自然数，它对应的奇数为2n1。例如，32对应奇数232163。奇数199，从1起的连续奇数中排列在100(2n1199，n100)的位置上。知1199的奇数和是1002