北师大版选修23 排列与排列数公式 教案.doc

高二年级数学学科导教案 课题：排列与排列数公式学案（第2讲）【教学目标】理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导【教学重点】理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导【教学难点】排列数公式【教学方法】多媒体教学【教学课时】2课时 【教学流程】一、课前预习指导：复习引入：1.分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，由第k种途径有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+nk种不同的方法。2，乘法原理：如果完成一件工作可分为k个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，完成第k步有nk种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1n2nk种不同方法二、新课学习 问题1:排列的概念从n个元素中,任取m(mn)个元素,按照排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的.说明:(1)排列的定义包括两个方面:取出元素,按一定的顺序排列.(2)两个排列相同的条件:元素完全相同,元素的排列顺序也相同.问题2:排列数的定义从n个不同元素中,任取m(mn)个元素的的个数叫作从n个元素中取出m个元素的,用符号表示.问题3:排列数公式及其推导由的意义:假定有排好顺序的2个空位,从n个元素a1,a2,an中任取2个元素去填空,一个空位填一个元素,每一种填法就得到一个排列,反过来,任一个排列总可以由这样的一种填法得到,因此,所有不同的填法的种数就是排列数.由分步计数原理完成上述填空共有种填法,所以=.由此,求可以按依次填3个空位来考虑,=,求以按依次填m个空位来考虑=,得排列数公式如下:= (m,nn+,mn).问题4:阶乘的概念n个不同元素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个,这时=.把正整数1到n的连乘积,叫作,表示,即=,规定:.4、典例分析例1计算：（1）； （2）； （3）例2（1）若，则 ， （2）若则用排列数符号表示 例3（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（a组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？备注：课堂训练1下列问题属于排列问题的是()从10个人中选2人分别去种树和扫地；从10个人中选2人去扫地；从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数abcd2从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有()a6个b10个 c12个d16个3如果a151413121110，那么n_，m_. 教学反思练案一、选择题1.89909192100可表示为().a.b.c.d.2.甲、乙、丙、丁四人轮流读同一本书,则甲首先读的安排方法种数为().a.24b.12c.6d.33已知aa10，则n的值为()a4b5c6 d746人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的种数为()aa b3acaa d4！3!4下列问题：从1,2,3,5中任取两个不同的数相减可得多少种不同的结果？从1,2,3,5中任取两个不同的数相乘可得多少种不同的结果？一条公路线上有12个车站，共需准备多少种客车票？其中是排列问题的有()a bc d5从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()a108种 b186种c216种 d270种6若89，则n_.能力提升7(1)有5本不同的书，从