北师大版必修4 周期现象 角的概念的推广 课件（44张）.ppt

第一章三角函数 1周期现象 2角的概念的推广 第一章三角函数 学习导航 第一章三角函数 1 周期现象相同的时间间隔而重复出现的现象叫 现象 其连续两次重复出现的时间叫作周期 2 任意角 1 角的概念角可以看成平面内 绕着 从一个位置 到另一个位置所形成的图形 周期 一条射线 端点 旋转 2 角的分类按旋转方向 角可以分为三类 逆时针 顺时针 3 1 象限角在平面直角坐标系中研究角时 如果角的顶点与 重合 角的始边与 重合 那么 角的终边 除端点外 在第几象限 我们就说这个角是第几象限角 若角的终边落在坐标轴上 则称这个角为轴线角或象限界角 原点 x轴的非负半轴 2 象限角的集合 k 360 k 360 90 k z k 360 90 k 360 180 k z k 360 180 k 360 270 k z k 360 270 k 360 360 k z 3 轴线角的集合表示 k 360 k z k 360 180 k z k 180 k z k 360 90 k z k 360 90 k z k 180 90 k z k 90 k z 4 终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s k z 即任何一个与角 终边相同的角 都可以表示成角 与 的和 k 360 周角的整数倍 1 判断下列命题 正确的打 错误的打 1 钟表的秒针的运动是周期现象 2 某交通路口每次绿灯通过的车辆数是周期现象 3 钝角是第二象限的角 4 第二象限的角一定比第一象限的角大 5 终边相同的角不一定相等 2 与30 角终边相同的角的集合是 a 30 k 360 k z b 30 k 360 k z c 30 k 180 k z d 30 k 180 k z 解析 由终边相同的角的定义可知与30 角终边相同的角的集合是 30 k 360 k z a 3 已知下列各角 120 240 180 495 其中是第二象限角的是 a b c d 解析 120 是第三象限角 240 是第二象限角 180 角不在任何一个象限内 495 360 135 所以495 是第二象限角 d 4 在0 到360 之间与 120 终边相同的角是 240 周期现象的判断 解 1 是周期现象 因为地球每24小时自转一周 所以地球自转是周期现象 2 不是周期现象 某地每年一月份的降雨量是随机的 不是周期性重复出现的 3 是周期现象 世界杯足球赛每隔四年举办一届 是周期性重复出现的 方法归纳判断某现象是否为周期现象 应抓住周而复始这一实质 即等时 等间距 重复出现 这些特点必须同时满足 缺一不可 1 试判断下列例子中是否有周期现象 1 一年二十四节气的变化 2 候鸟迁徙 3 随机数表 中数的排列 解 1 一年二十四节气是重复出现的 是周期现象 2 候鸟迁徙是周期现象 3 随机数表中的数0 1 2 9是随机出现的 不是周期现象 1 给出下列四个结论 15 是第四象限角 185 是第三象限角 475 是第二象限角 350 是第一象限角 其中正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 2 若 是第一象限角 则 是第 象限角 链接教材p7例1 象限角的判断 d 四 方法归纳判断 是第几象限角的三个步骤第一步 将 写成 k 360 k z 0 360 的形式 第二步 判断 的终边所在的象限 第三步 根据 的终边所在的象限 即可确定 的终边所在的象限 2 1 已知角的顶点与坐标原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 指出下列各角是第几象限角 以及0 360 范围内与其终边相同的角 485 35 770 500 2 若 是第四象限角 试确定180 是第几象限角 解 1 485 125 360 所以在0 360 范围内 与485 终边相同的角是125 所以485 是第二象限角 35 325 360 所以在0 360 范围内 与 35 终边相同的角是325 所以 35 是第四象限角 770 50 2 360 所以在0 360 范围内 与770 终边相同的角是50 所以770 是第一象限角 500 220 2 360 所以在0 360 范围内 与 500 终边相同的角是220 所以 500 是第三象限角 2 因为 是第四象限角 所以 90 k 360 k 360 k z 所以 k 360 90 k 360 k z 所以180 k 360 180 270 k 360 k z 所以180 是第三象限角 写出终边在直线y x上的集合s 并把s中适合不等式 360 720 的元素 写出来 链接教材p7例2 p8例3 终边在过原点直线上的角 解 如图 直线y x过原点 它向上的方向与x轴正方向的夹角为45 在0 360 范围内 终边在直线y x上的角有两个 45 225 因此 终边在直线y x上的角的集合s 45 k 360 k z 225 k 360 k z 45 2k 180 k z 45 2k 1 180 k z 45 n 180 n z 方法归纳 1 写出终边落在某条过原点的直线上的角的集合 方法步骤是 在直角坐标系中画出该直线 在0 360 范围内找出满足条件的角 写出满足条件的角的集合 并注意化简 2 要写出所得集合中在某个范围内的元素时 先解不等式 确定出n的取值 再逐一代入计算 3 已知角 的终边在直线y x上 1 写出角 的集合s 2 写出s中适合不等式 360 720 的元素 解 1 如图 直线y x过原点 它是第二 四象限角的平分线 故在0 360 范围内终边在直线y x上的角有两个 135 315 因此 终边在直线y x上的角的集合s 135 k 360 k z 315 k 360 k z 135 2k 180 k z 135 2k 1 180 k z 135 n 180 n z 已知集合a 30 k 180 90 k 180 k z b 45 k 360 45 k 360 k z 1 试在平面直角坐标系内画出集合a和b中的角的终边所在的区域 2 求a b 区域角的表示 方法归纳区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角 其写法可分三步 1 先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界 2 按由小到大分别标出起始 终止边界对应的 360 到360 范围内的角 写出最简区间 x x 3 再加上起始 终止边界对应角 出现的k倍的周期 即得区域角集合 4 已知角 的终边在如图中阴影所表示的范围内 不包括边界 那么 解析 在0 360 范围内 终边落在阴影内的角为30 150 与210 330 所有满足题意的角 为 k 360 30 k 360 150 k z k 360 210 k 360 330 k z 2k 180 30 2k 180 150 k z 2k 1 180 30 2k 1 180 150 k z n 180 30 n 180 150 n z n 180 30 n 180 150 n z 解 是第一象限角 k 360 90 k 360 k z 1 2k 360 2 180 2k 360 k z 则2 是第一或第二象限角 或是终边在y轴的非负半轴上的角 本题满分12分 已知 1910 1 把 写成 k 360 k z 0 360 的形式 指出它是第几象限角 2 求 使 与 的终边相同 且 720 0 解 1 1910 360 商 6余250 1910 6 360 250 4分相应 250 从而 6 360 250 是第三象限角 7分 规范与警示 1 在 处用 除以360 时易出现商为 5余数为 110 即 1910 5 360 110 110 为第三象限角 忽略了 的范围造成失分 此步是解题关键 所以应使余数为正值 商为负值 商即为k 在 处用公式 k 360 k z列不等式求得k值后 再代回即可得解 但此步易出现计算失误而失分 2 1 所有与角 终边相同的角 连同角 在内可以用式子 k 360 k z表示 在运用时需注意以下几点 k是整数 这个条件不能漏掉 是