北师大版选修44 圆锥曲线的参数方程 作业.doc

课时提升作业 八圆锥曲线的参数方程一、选择题(每小题6分,共18分)1.参数方程x=2cos,y=sin(为参数)表示()a.直线b.圆c.椭圆d.双曲线【解析】选c.参数方程x=2cos,y=sin(为参数)的普通方程为x24+y2=1,表示椭圆.2.曲线x=3sec,y=4tan(为参数)的焦点与原点的距离为()a.2b.3c.4d.5【解析】选d.曲线x=3sec,y=4tan(为参数)的普通方程为x29-y216=1,得c=a2+b2=5,所以焦点与原点的距离为5.3.已知曲线的参数方程为x=3-2t2,y=2t,它表示的曲线是()a.直线b.双曲线c.椭圆d.抛物线【解析】选d.将曲线的参数方程x=3-2t2,y=2t消去参数t,得到普通方程为y2=6-2x,它表示的曲线是抛物线.二、填空题(每小题6分,共12分)4.已知曲线c的参数方程是x=3cos,y=2sin(为参数),当=3时,曲线上对应点的坐标是_.【解析】当=3时,x=3cos=32,y=2sin=3,故曲线上对应点的坐标是32,3.答案:32,35.已知椭圆c:x24+y23=1和直线l:x-2y+c=0有公共点,则实数c的取值范围是_.【解题指南】利用椭圆的参数方程转化为三角函数求值域.【解析】设m(2cos,3sin),0,2)是椭圆和直线的公共点,则有2cos-23sin+c=0,所以c=23sin-2cos=4sin-6-4,4.答案:-4,4三、解答题(每小题10分,共30分)6.已知直线l:3x+2y-6=0与抛物线y2=23x交于a,b两点,o为原点,求aob的值.【解析】设抛物线y2=23x的参数方程为x=23t2,y=23t,(t是参数)代入3x+2y-6=0,整理得3t2+23t-3=0,因为a,b对应的参数t1,t2分别是方程的两根,所以t1t2=-1,因为t表示抛物线上除原点外任一点与原点连线的斜率的倒数,所以1koa1kob=-1,即koakob=-1,所以aob=90.7.如图所示,已知点m是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上在第一象限的点,a(a,0)和b(0,b)是椭圆的两个顶点,o为原点,求四边形maob的面积的最大值.【解题指南】将椭圆的直角坐标方程化为参数方程,表示出点m的坐标,将四边形maob的面积表示为椭圆参数的函数,利用三角函数的知识求解.【解析】点m是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上在第一象限的点,由于椭圆x2a2+y2b2=1的参数方程为x=acos,y=bsin,(为参数)故可设m(acos,bsin),其中0b0)与x轴的正方向交于点a,o为原点,若这个椭圆上总存在点p,使opap,求椭圆离心率e的取值范围.【解题指南】利用椭圆的参数方程设点的坐标,通过直线垂直,转化为直线的斜率之积互为负倒数解决.【解析】设椭圆的参数方程为x=acos,y=bsin(ab0),则椭圆上的p(acos,bsin),a(a,0).因为opap,所以bsinacosbsinacos-a=-1,即(a2-b2)cos2-a2cos+b2=0,解得cos=b2a2-b2或cos=1(舍去).因为-1cos1,所以-1b2a2-b21.把b2=a2-c2代入得-1a2-c2c21,即-11e2-11,解得22eb0,为参数)在以o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c2是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知曲线c1上的点m1,32对应的参数=3,射线=3与曲线c2交于点d1,3.(1)求曲线c1,c2的普通方程.(2)若点a(1,),b2,+2在曲线c1上,求112+122的值.【解析】(1)方法一:将m1,32及对应的参数=3代入x=acos,y=bsin,得1=acos3,32=bsin3,得a=2,b=1,所以曲线c1的方程为x=2cos,y=sin,(为参数)化为普通方程为x24+y2=1.设圆c2的半径为r,由题意得圆c2的方程为=2rcos,将点d1,3代入=2rcos得1=2rcos3,解得r=1,所以曲线c2的方程为=2cos.化为普通方程为(x-1)2+y2=1.来源: 方法二:将点m1,32及对应的参数=3代入x=acos,y=bsin,得1=acos3,32=bsin3,解得a=2,b=1, 故曲线c1的方程为x24+y2=1.由题意设圆c2的半径为r,则方程为(x-r)2+y2=r2,由d1,3化直角坐标为12,32代入(x-r)2+y2=r2得r=1,故圆c2的方程为(x-1)2+y2=1.来源: (2)因为点a(1,),b2,+2在曲线c1上,所以12cos24+12sin2