北师大版必修三 1.5.1估计总体的分布 课时作业.doc

5.1估计总体的分布课后篇巩固探究一、a组1.下列叙述正确的是()a.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小b.频数是指落在各个小组内的数据c.每个小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率d.组数是样本平均数除以组距解析:a中表示样本数据对于平均数波动大小的为方差与标准差;b中频数为落在各小组内数据的个数;d中组数是极差除以组距.答案:c2.已知样本:12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8, 10,则频率为0.25的样本所在的范围是()a.5.5,7.5)b.7.5,9.5)c.9.5,11.5)d.11.5,13.5)解析:样本容量为20,其中样本数据落在范围11.5,13.5)内的共有5个,其频率为错误！未找到引用 。=0.25.答案:d3.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,a,b)是其中的一组,抽查出的个体位于该组上的频率为m,在频率分布直方图中,该组对应矩形的高为h,则|a-b|等于()a.hmb.错误！未找到引用 。c.错误！未找到引用 。d.h+m解析:|a-b|即为分组的宽度,分组的宽度=错误！未找到引用 。.答案:b :学| | z|x|x|k4.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,第3小组的频数为12,则样本容量是()a.32b.160c.45d.48解析:由已知得从左到右前3个小组的频率之和等于1-(0.012 5+0.037 5)5=0.75,于是第3小组的频率为错误！未找到引用 。0.75=0.375.若样本容量为n,则有错误！未找到引用 。=0.375,所以n=32.答案:a5.从某校高三的1 000名学生中用随机抽样的方法,得到其中100人的身高数据(单位:cm,所得数据均在140,190上),并制成频率分布直方图(如图所示),由该图可估计该校高三学生中身高不低于165 cm的人数约为()a.500b.550c.600d.700解析:根据频率分布直方图,得学生的身高位于区间165, 190上的频率约为错误！未找到引用 。10=0.5,所以对应的人数约为1 0000.5=500.故a项正确.答案:a6.如图是一次数学考试结果的频率分布直方图,若规定60分以上(含60分)为考试合格,则这次考试的合格率为.解析:由频率分布直方图可得考试的合格率为(0.024+0.012)20=0.72=72 .答案:72 7.某班50名学生在一次健康体检中,身高全部介于155 cm与185 cm之间.其身高频率分布直方图如图所示,则在该班级中身高位于170,185之间的学生共有人.解析:身高在170,185之间的学生共有50-50(0.004+0.036+0.072)5=50-28=22(人).答案:228.容量为n的样本中的数据分成6组,绘制成频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于.答案:609.对某电子元件的寿命进行追踪调查,结果如下:寿命/h个数1002002020030030300400804005004050060030(1)列出频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)作出频率折线图.解:(1)频率分布表如下:数据分组(xi)频数(ni)频率(fi)100200200.10 0.001 0200300300.150.001 5300400800.40 : 0.004 0400500400.200.002 0500600300.150.001 5(2)由上表得频率分布直方图如图所示.(3)在上面的频率分布直方图中左右各加一个区间0100,600700,然后分别取0100及600700的中点以及各个矩形的顶端中点,再用线段依次连接起 ,得到如图所示的频率折线图. 10.导学号36424016某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组是:5060,6070,7080,8090,90100. (1)求图中a的值.(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数 (y)之比如下表所示,求数学成绩在5090之外的人数. :学| | 分数段5060607070808090xy11213445解:(1)由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)10=1,所以a=0.005.(2)550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73.所以可估计平均分为73分.(3)分别求出语文成绩在5060,6070,7080,8090的人数依次为0.05100=5,0.4100=40,0.3100=30,0.2100=20.所以数学成绩分数段在5060,6070,7080,8090的人数依次为5,20,40,25.所以在5090之外的人数有100-(5+20+40+25)=10(人).二、b组1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96106,样本数据分组为9698,98100,100102,102104,104106,已知样本中产品净重小于100 g的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g并且小于104 g的产品的个数是()a.90b.75c.60d.45答案:a2.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为()a.64b.54c.48d.27答案:b3.在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则b等于()分组100,200(200,300(300,400(400,500(500,600 (600,700频数1030408020m频率0.050.150.20.4a ba.0.1b.0.2c.0.25d.0.3答案:a4.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量的千瓦时数在50,350,频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为.(2)在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数为.解析:(1)50x=1-50(0.001 2+0.002 42+0.003 6+0.006 0)=0.22,解得x=0.004 4.(2)10050(0.003 6+0.006 0+0.004 4)=100(0.18+0.3+0.22)=70.答案:(1)0.004 4(2)705.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55),55,65),65,75),75,85),85,95,由此得到频率分布直方图如图所示,则这20位工人中一天生产该产品数量在55,75)内的人数是. 解析:由频率分布直方图可知,组距为10,所以该产品数量在55,75)内的频率为(0.040+0.025)10=0.650,故这20位工人中一天生产该产品数量在55,75)内的人数是200.650=13.答案:136.导学号36424017从某机械厂800名工人中随机抽取50名测量其身高,据测量被测工人身高全部介于155 cm和195 cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组155160,第二组160165,第八组190195,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第八组人数的和是第七组人数的2倍.(1)估计该工厂全体工人身高180 cm以上(含180 cm)的人数.(2)求第六组、第七组的频率并将频率分布直方图补充完整.解:(1)由直观图得前5组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18,人数为0.1850=9(人),估计这所机械厂工人在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18=144(人).(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.0085=0.04,人数为0.0450=2.设第六组人数为m,则第七组人数为9-2-m=7-m,又m+2=2(7-m),所以m=4.所以第六组人数为4,第七组人数为3,频率分别为0.08与0.06.补充频率分布直方图如图所示.7.导学号36424018国家环保部去年发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定:居民区中的pm2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,pm2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的pm2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别pm2.5/(微克/立方米)频数/天频率第一组(0,1540.1第二组(15,3012y第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,75x0.1第六组(75,90)40.1(1)试确定x,y的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程).(2)完成相应的频率分布直方图.(3)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从pm2.5的年平均浓度考虑,判断该