北师大版必修三 分层抽样 课时作业.docVIP

分层抽样一、单选题1某校共有2 000名学生,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生363xy男生387390 a. 12 b. 16 c. 18 d. 2422下列关于抽样的说法中正确的是()a. 已知总体容量为109,若要用随机数表法抽取一个容量为10的样本,可以将总体编号为000,001,002,003,108b. 当总体、样本容量较大时,一般采用简单随机抽样c. 当总体由有明显差异的几部分构成时,可以采用系统抽样d. 在系统抽样的过程中,有时要剔除一些个体,所以在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性不相等3某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表 则调查小组的总人数为()a. 84 b. 12 c. 81 d. 144某单位有职工161人,其中业务员有104人,管理人员33人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本,则抽取管理人员()a. 3人 b. 4人c. 5人 d. 13人5某城市有大型、中型与小型超市共1 500个,它们的个数之比为159,为调查超市每日的零售额情况,需通过分层抽样抽取30个超市进行调查,那么抽取的小型超市个数为()a. 5 b. 9 c. 18 d. 206某校共有学生3 000名,各年级男、女生人数如表所示,已知高一、高二年级共有男生1 120人,现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为()高一年级高二年级高三年级女生456424y男生644x a. 16 b. 18 c. 20 d. 247某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为a. 3 b. 2 c. 5 d. 98某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 5 3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知a种型号产品共抽取了24件，则c种型号产品抽取的件数为（ ）a. 24 b. 36 c. 30 d. 409某地区想要了解居民生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取的居民家庭进行调查，这种抽样方法是（ ）a. 简单随机抽样 b. 系统抽样 c. 分类抽样 d. 分层抽样10为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )a. 简单随机抽样 b. 按性别分层抽样c. 按年龄段分层抽样 d. 系统抽样二、填空题11某高中1 000名学生的身高情况如下表,已知从这批学生随机抽取1名,抽到偏矮男生的概率为0.12,若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,偏高学生有_名.偏矮正常偏高女生人数100273y男生人数x287 12我国古代数学名著九章算术有一抽样问题 “今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为 “今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有_人”13从某小学随机抽取名同学,将他们的身高(单位 厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为_14某企业三月中旬生产a,b,c三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,该企业统计员制作了如下的统计表 由于疏忽,表格中a,c产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得a产品的样本容量比c产品的样本容量多10.根据以上信息,可得c产品有_件.三、解答题15某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，统计后得到频率分布直方图如图所示 （1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩70，100中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在70，80），80，90），90，100这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率16为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校a、b、c的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位 人)高校相关人数抽取人数ax1b36yc543(1)求x、y；(2)若从高校b相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程试卷第4页，总4页 参考答案1b【解析】由题意可得二年级的女生的人数为2 0000.18=360,则一、二年级学生总数363+387+360+390=1 500,故三年级学生总数是2 000-1 500=500.因此,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为64=16.故选b.2a【解析】a正确，b中系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且含有的个体均衡 c中应该采用分层抽样，d中在系统抽样的过程中，虽然有时要剔除一些个体，但是每个个体被抽到的可能性是相等的3b【解析】由自由职业者的人数和抽取人数可知，在每层中抽取的比例为，所以，故调查小组有的人数为人选b4b【解析】由于=8,故从管理人员中剔除1人,从而抽样比为,则抽取的管理人员为32=4(人).故选；b5c【解析】小型超市的总个数占超市总数的,则抽取的小型超市的个数占样本容量的,故抽取的小型超市的个数为30=18故选 c点睛 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解 （1）；（2）总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比6c【解析】根据题意得,高一、高二学生总数是1120+(456+424)=2000,高三学生总数是3000-2000=1000.用分层抽样法在高三年级抽取的学生数为60=20.故选c.7d【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选d.8b【解析】依题意有,故选.9d【解析】由题意，对居民进行职业分类，再进行等量抽取，属于分层抽样。故选d。10c【解析】我们常用的抽样方法有 简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大. 了解某地区的“微信健步走”活动情况，按年龄分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选 c1111【解析】由题意可知x=1 0000.12=120,所以y+ =220.所以偏高学生占学生总数的比例为,所以随机抽取50名学生中偏高学生有50=11(名),故填11.点睛 本题主要考查分层抽样的定义和方法,要注意抽样过程中每个个体被抽到的可能性是相同的,熟悉概率的计算公式,属于基础题.由题意可得男生人数x=1 0000.12=120,从而求出y+ 的值,用随机抽取的学生数50乘以偏高学生数占总数的比例,即可得出偏高学生的人数.128100【解析】因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.13；【解析】,解得.三组的比值为,故内取人.14800【解析】设出变量,结合分层抽样的特点确定c产品的数量.设c产品的数量为x,则a产品的数量为(1 700-x),c产品的样本容量为a,则a产品的样本容量为(10+a),由分层抽样的定义可知,解得x=800.故答案为 80015（1）65，73.3；（2）3，2，1；（3）【解析】试题分析 （1）由频率分布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右面积各为0.5的分界处为中位数（2）先求出成绩为70，80）、80，90）、90，100这三组的频率，由此能求出70，80）、80，90）、90，100这三组抽取的人数（3）由（2）知成绩在70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在90，100有1人，记为f由此利用列举法能求出成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率试题解析 （1）由频率分布直方图得 众数为 =65成绩在50，70）内的频率为 （0.005+0.035）10=0.4，成绩在70，80）内的频率为 0.0310=0.3，中位数为 70+1073.3（2）成绩为70，80）、80，90）、90，100这三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，70，80）、80，90）、90，100这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人（3）由（2）知成绩在70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在90，100有1人，记为f从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种，分别为 ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，记“成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长”为事件q，则事件q包含的基本事件有18种，成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率p（q）=点睛 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和16（1）x18，y2（2）见解析【解析】试题分析 （1）根据分层抽样的特点，可得 解得x，y值（2）从高校b相关的人中选2人作专题发言，应采用抽签