北师大版必修二 1. 6.2　垂直关系的性质 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()a.且lb.且lc.与相交，且交线垂直于ld.与相交，且交线平行于l【解析】由m 平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l.由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾.故与相交，且交线平行于l.【答案】d2.若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为()n；mn；mn; n.a.1 b.2 c.3 d.4【解析】正确，中n与面可能有：n或n或相交(包括n).【答案】c3.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()a.若mn，n，则mb.若m，则mc.若m，n，n，则md.若mn，n，则m【解析】a，b，d中，m与平面可能平行、相交或m在平面内；对于c，若m，n，则mn，而n，所以m.故选c.【答案】c4.如图1629，在正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总保持apbd1，则动点p的轨迹是() 【导学号：39292042】图1629a.线段b1cb.线段bc1c.bb1中点与cc1中点连成的线段d.bc中点与b1c1中点连成的线段【解析】连接ac，pc，bd1ac，bd1ap，bd1平面apc，bd1pc，而在平面bcc1b1中，bd1b1c，p在线段b1c上运动，即点p的轨迹是线段b1c.【答案】a5.如图1630，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是() 【导学号：39292043】图1630a.平面abd平面abcb.平面adc平面bdcc.平面abc平面bdcd.平面adc平面abc【解析】如图，在平面图形中cdbd，折起后仍然满足cdbd，由于平面abd平面bcd，故cd平面abd，cdab.又abad，故ab平面adc，所以平面adc平面abc.【答案】d二、填空题6.若，ab，a，aab，则a与的关系为_.【解析】过a作平面与平面相交于a.a，aa.aab，aab.又且ab，a，a，a.【答案】a7.已知平面平面，在，的交线上取线段ab4 cm，ac，bd分别在平面和内，它们都垂直于ab，并且ac3 cm，bd12 cm，则cd的长为_cm.【解析】如图，连接ad，cd.在rtabd中，ab4，bd12，ad4 cm.又，caab，ca，ca，cad为直角三角形，cd13(cm).【答案】138.如图1631，空间四边形abcd中，平面abd平面bcd，bad90，bcd90，且abad，则ac与平面bcd所成的角是_.图1631【解析】如图，取bd的中点e，连接ae，ce.由abad，得aebd.平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，ae平面abd，ae平面bcd，ec为ac在平面bcd上的射影，ace即为ac与平面bcd所成的角.在rtbcd中，e为bd的中点，cebe.又aebe，在rtace中，aece，ace45.ac与平面bcd所成的角为45.【答案】45三、解答题9.如图1632三棱锥pabc中，已知abc是等腰直角三角形，abc90，pac是直角三角形，pac90，acp30，平面pac平面abc.求证：平面pab平面pbc. 【导学号：39292044】图1632【证明】平面pac平面abc，平面pac平面abcac，paac，pa平面pac，pa平面abc.又bc平面abc，pabc.又abbc，abpaa，bc平面pab.又bc平面pbc，平面pab平面pbc.10.如图1633，已知四棱锥pabcd的底面是直角梯形，abcbcd90，abbcpbpc2cd，侧面pbc底面abcd.pa与bd是否相互垂直，请证明你的结论.图1633【解】pa与bd垂直，证明如下：如图，取bc的中点o，连接po，ao，pbpc，pobc，又侧面pbc底面abcd，po底面abcd，pobd，在直角梯形abcd中，易证abobcd，baocbd，cbdabd90，baoabd90，aobd，又poaoo，bd平面pao，bdpa，pa与bd相互垂直.能力提升1.已知平面、，直线l、m满足：lm，m，l，那么在；l；m中，可以由上述已知推出的有()a.和b.和c.和d.【解析】一方面，由题意得所以l，故是正确的.另一方面，如图，在正三棱柱abca1b1c1中，把aa1记作l，把平面ab1记作，把平面ac1记作，把平面a1b1c1记作，把直线a1c1记作m，就可以否定与，故选d.【答案】d2.如图1634，在正方形sg1g2g3中，e，f分别是g1g2，g2g3的中点，现在沿se、sf、ef把这个正方形折成一个四面体，使g1，g2，g3重合，重合后的点记为g.给出下列关系：图1634sg平面efg；se平面efg；gfse；ef平面seg.其中成立的有()a.与b.与c.与d.与【解析】由sgge，sggf，得sg平面efg，排除c、d；若se平面efg，则sgse，这与sgses矛盾，排除a，故选b.【答案】b3.如图1635，四面体pabc中，papb，平面pab平面abc，abc90，ac8，bc6，则pc_.图1635【解析】取ab的中点e，连接pe，papb，peab，又平面pab平面abc，pe平面abc，连接ce，pece，abc90，ac8，bc6，ab2，pe，ce，pc7.【答案】74.如图1636，三棱锥abcd中，bcd90，bccd1，ab平面bcd，adb60，e，f分别是ac，ad上的动点，且(01).图1636(1)求证：不论为何值，总有平面bef平面abc；(2)当为何值时，平面bef平面acd.【解】(1)证明：ab平面bcd，abcd.cdbc，且abbcb，cd平面abc.又(01)，不论为何值，恒有efcd，