北师大版必修二 1. 5.1　平行关系的判定 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知直线a平面，直线b平面，则直线a，b的位置关系是()a.平行b.相交c.异面d.以上都有可能【解析】直线a与直线b的位置关系可能相交、可能平行，也可能异面，故d正确.【答案】d2.使平面平面的一个条件是()a.存在一条直线a，a，ab.存在一条直线a，a，ac.存在两条平行直线a，b，a，b，a，bd.内存在两条相交直线a，b分别平行于内两条直线【解析】a，b，c中的条件都不一定使，反例分别为图(图中al，bl)；d正确，因为a，b，又a，b相交，从而.【答案】d3.如图159，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱bc，c1d1的中点，则ef与平面bb1d1d的位置关系是()图159a.平行b.相交c.面内d.无法判断【解析】连接a1c1，设a1c1b1d1o，连接ob(图略)，显然obef，根据线面平行的判定定理可知，ef平面bb1d1d，故选a.【答案】a4.在正方体abcda1b1c1d1中，下列四对截面中，彼此平行的一对是() 【导学号：39292027】a.平面a1bc1和平面acd1b.平面bdc1和平面b1d1cc.平面b1d1d和平面bda1d.平面adc1和平面ad1c【解析】如图，在截面a1bc1和截面ad1c中，【答案】a5.四面体abcd中，e，f，g，h分别为ab，bc，cd，da的中点，则四面体的六条棱中与平面efgh平行的条数是()图1510a.0b.1c.2d.3【解析】由题意知，fgehbd，bd平面efgh，fg平面efgh，所以bd平面efgh，同理，ac平面efgh，共有2条棱与平面efgh平行.【答案】c二、填空题6.如图1511所示，在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则mn与平面bdc的位置关系是_.图1511【解析】，mnbd.又mn平面bdc，bd平面bdc，mn平面bdc.【答案】平行7.已知平面、和直线a，b，c，且abc，a，b，c，则与的关系是_.【解析】b，c，a，abc，若，满足要求；若与相交，交线为l，bcl，al，满足要求，故答案为相交或平行.【答案】相交或平行8.如图1512所示的四个正方体中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形是_.(填序号) 【导学号：39292028】图1512【解析】中连接点a与点b上面的顶点，记为c，则易证平面abc平面mnp，所以ab平面mnp；中abnp，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出ab平面mnp；，中，ab均与平面mnp相交.【答案】三、解答题9.如图1513，在底面是矩形的四棱锥pabcd中，e，f分别是pc，pd的中点，求证：ef平面pab. 【导学号：39292029】图1513【证明】e，f分别是pc，pd的中点，efcd，cdab，efab，ef平面pab，ab平面pab，ef平面pab.10.p为正方形abcd所在平面外一点，e，f，g分别为pd，ab，dc的中点，如图1514.求证：图1514(1)ae平面pcf；(2)平面pcf平面aeg.【证明】(1)取pc中点h，分别连接eh，fh.e，f，h分别为pd，ab，pc的中点，ehdc，afdc，ehaf，四边形eafh为平行四边形，eafh.又ae平面pcf，fh平面pcf，ae平面pcf.(2)e，g分别为pd，cd的中点，egpc.又eg平面pcf，pc平面pcf，eg平面pcf.由(1)知ae平面pcf，egaee，平面pcf平面aeg.能力提升1.如图1515，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线()图1515a.不存在b.有1条c.有2条d.有无数条【解析】可画出平面d1ef与平面add1a1的交线d1g.于是在平面add1a1内与直线d1g平行的直线都与平面d1ef平行，有无数条.【答案】d2.如图1516，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e是ab的中点，点f在bc上，则bf等于多少时，ef平面a1c1d()图1516a.1b.c.d.【解析】当点f是bc的中点时，即bfbc时，有ef平面a1c1d，efac，aca1c1，efa1c1，又ef平面a1c1d，a1c1平面a1c1d，ef平面a1c1d.【答案】b3.如图1517是正方体的平面展开图.在这个正方体中，图1517bm平面de；cn平面af；平面bdm平面afn；平面bde平面ncf.以上四个命题中，正确命题的序号是_.【解析】以abcd为下底面还原正方体，如图：则可判定四个命题都是正确的.【答案】4.在如图1518所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，acb90，efab，fgbc，egac，ab2ef，m是线段ad的中点，求证：gm平面abfe.图1518【证明】因为efab，fgbc，egac，acb90，所以abcefg，egf90，由于ab2ef，因此bc2fg.如图，连接af，由于fgbc，