北师大版必修五 等差数列的前n项和 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(十)等差数列的前n项和(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.设sn为等差数列an的前n项和，若a2=1，a4=5，则s5等于()a.7b.15c.30d.31【解析】选b.s5=5(a1+a5)2=5(a2+a4)2=5(1+5)2=15.【补偿训练】已知等差数列an的前n项和为sn，若a4=18-a5，则s8=()a.72b.68c.54d.90【解析】选a.因为a4=18-a5，所以a4+a5=18，s8=(a1+a8)82=(a4+a5)82=4(a4+a5)=72.2.(2015全国卷)已知an是公差为1的等差数列，sn为an的前n项和，若s8=4s4，则a10=()a.172b.192c.10d.12【解题指南】由s8=4s4求出首项，再由a10=a1+(10-1)d，求出a10的值.【解析】选b.设等差数列的首项为a1，则s8=8a1+8(8-1)12=8a1+28， s4=4a1+4(4-1)12=4a1+6，因为s8=4s4，即8a1+28=16a1+24，所以a1=12，则a10=a1+(10-1)d=12+9=192.【补偿训练】设sn为等差数列an的前n项和，s8=4a3，a7=-2，则a9等于() a.-6b.-4c.-2d.2【解析】选a.由s8=4a3得8(a1+a8)2=4a3，即a1+a8=a2+a7=a3，所以公差d=a3-a2=a7=-2，a9=a7+2d=-2+(-4)=-6.3.(2015南阳高二检测)等差数列an的前n项和为sn，若s17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是()a.a2+a15b.a2a15c.a2+a9+a16d.a2a9a16【解析】选c.由题意得s17=17(a1+a17)2是常数，又因为a1+a17=a2+a16=2a9，所以a2+a9+a16是常数.4.(改造题)若等差数列an满足a5=11，a12=-3，an的前n项和sn的最大值为m，则lgm=()a.1b.2c.10d.100【解析】选b.设等差数列an的公差为d，则7d=a12-a5=-3-11=-14，故d=-2，所以an=a12+(n-12)d=-3-2(n-12)=21-2n，所以当1n10时，an0；当n11时，an0，当n=10时，sn最大，最大值为m=s10=10(a1+a10)2=10(19+1)2=100，所以lgm=lg 100=2.5.(2015岳阳高二检测)九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天 ，每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织_尺布.()a.12b.815c.1631d.1629【解析】选d.设从第2天起每天比前一天多织d尺布，则由题意知305+30292d=390，解得d=1629.【拓展延伸】应用等差数列解决实际问题的一般思路二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015长春高一检测)设等差数列an的前n项和为sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当sn取最小值时，n等于_.【解析】设等差数列an的公差为d，由题意得-11+3d-11+5d=-6，解得d=2，所以an=-11+2(n-1)=2n-13，sn=n(-11+2n-13)2=n(n-12)=(n-6)2-36，所以当n=6时，sn取最小值.答案：67.若数列an的前n项和sn=n2-2n+3，那么这个数列的前3项依次为_.【解析】由题意得s1=12-21+3=2，s2=22-22+3=3，s3=32-23+3=6，所以a1=s1=2，a2=s2-s1=3-2=1，a3=s3-s2=6-3=3.答案：2，1，38.在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n=_.【解析】记这个等差数列为an，其公差为d，则a1=-9，an+2=3，由题意得-21=(n+2)(-9+3)2，解得n=5.答案：5三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015衡阳高二检测)等差数列an的前n项和记为sn，已知a10=30，a20=50.(1)求通项an.(2)令sn=242，求n.【解析】(1)由an=a1+(n-1)d，a10=30，a20=50，得方程组a1+9d=30,a1+19d=50,解得a1=12,d=2.所以an=2n+10.(2)由sn=na1+n(n-1)2d，sn=242，得方程12n+n(n-1)22=242，解得n=11或n=-22(舍去)，即n=11.10.已知数列an的前n项和sn=3n+b，求an.【解析】当n=1时，a1=s1=3+b.当n2时，an=sn-sn-1=23n-1，因此，当b=-1时，a1=2适合an=23n-1， 所以an=23n-1.当b-1时，a1=3+b不适合an=23n-1，所以an=3+b,n=1,23n-1,n2.综上可知，当b=-1时，an=23n-1；当b-1时，an=3+b,n=1,23n-1,n2.【误区警示】解答本题容易忽视分类讨论，出现漏掉当b=-1时，an=23n-1的情况.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.已知等差数列an中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列bn的前5项和等于()a.30b.45c.90d.186【解析】选c.设等差数列an的公差为d，首项为a1，由题意得a1+d=6,a1+4d=15,解得a1=3,d=3,所以an=3n，所以bn=a2n=6n，所以数列bn是首项为6，公差为6的等差数列， 所以s5=56+5426=90.2.等差数列an的公差d0，且a12=a2 0142，若数列an的前n项和sn最大，sm=0，则m-n的值为()a.1007b.1006c.1005d.1004【解题指南】首先由题目条件得到a1+a2014=0，然后由等差数列的性质得到a1007+a1008=a1+a2014=0，结合d0，a10080，最后分析n取何值时前n项和最大.【解析】选a.由a12=a2 0142得(a1+a2014)(a1-a2014)=0，(a1+a2014)(-2013d)=0，又因为d0，a20140，所以s2014=2 014(a1+a2 014)2=0，故m=2014，由等差数列的性质可得a1007+a1008=a1+a2014=0，因为d0，a10080，s90,s9=9a1+36d0,108+9d0.解得-24d-12.(2)an=12-3d+(n-1)d=(n-4)d+12，因为-24d0；n5时，an0，所以在s1，s2，s8中，s4最大.6.(2014新课标全国卷)已知数列an的前n项和为sn，a1=1，an0，anan+1=sn-1，其中为常数.(1)证明：an+2-an=.(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.【解析】(1)由题设知，anan+1=sn-1，an+1an+2=sn+1-1.两式相减得an+1(an+2-an)=an+1.由于an+10，所以an+2-an=.(2)存在=4使得an为等差数列.理由如下：由题设知，a1=1，a1a2=s1-1，可得a2=-1.由(1)知，