0有理数学的运算知识结构图.doc

新课标人教版七年级数学上册有理数的运算知识结构框图如下：有理数的运算乘 法乘法法则倒 数乘法运算律交换律结合律分配律减 法减法法则加减混合运算转减去一个化为加法统一成加法加 法加法法则加法运算律交换律结合律乘 方乘方的意义乘方运算科学记数法除 法除法法则除法与乘法间的关系有理数的混合运算加、减、乘、除、乘方混合运算的法则准确数和近似数准确数和近似数的概念有效数字计算器的使用加、减、乘、除、乘方运算按键方法代数中有理数的主要内容是有理数的概念和有理数的运算，正确理解概念，熟练掌握运算是学好这一部分知识的关键和主要标志，下面就让我们针对这两点具体看一下如何学习，怎样学习才能把有理数这部分知识给学好。一、要正确理解有理数的几个概念有理数一章的主要概念有：正数和负数、相反数、倒数、绝对值、数轴。此外还有两数同号（异号）、非负数、非负整数、奇偶数，以及乘方（幂）、近似数与有效数字等概念。正确理解上述概念，是学好代数的基础。不要死背概念，要做到真正理解，才会真正运用。1.要正确理解与运用相反数、倒数和绝对值三个重要概念第一，掌握定义，并能根据定义正确而迅速地回答诸如下述问题：例1.求下列各数的相反数、倒数与绝对值：注意零没有倒数，a与-b是否有倒数要进行讨论。第二，掌握定义的其它描述形式。诸如设a，b是两个有理数，那么a，b互为相反数的条件是a+b=0（即a=-b），ab互为倒数的条件是ab=1.第三，根据定义，掌握相反数、倒数、绝对值的一些基本性质。如（1）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是其自身。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（2）正数或者负数的绝对值是正数，零的绝对值是零。因此：任何一个有理数的绝对值是非负数，如果用a表示有理数，那么必有|a|0或|a|=0，即|a|0.非零的有理数的绝对值一定是正数，即当a0时，有|a|0.第四，善于利用数轴，直观、形象地理解相反数与绝对值这两个概念，并能熟练地对有理数大小进行比较。2.要理解两数同号，两数异号的准确含义“两数同号”就是两数同时为正数，或者同时为负数，“两数异号”就是有一个为正数，另一个为负数。ab两数同号的条件是ab0，它包含两种情况：a0且b0；a0且b0.两数异号的条件是ab0且b0；a0.3.要注意某些概念的扩充初一学生学习数，范围由非负有理数（正有理数和零）扩充到有理数，要注意小学中某些概念的相应的扩充。如奇数和偶数这两个概念，在小学，偶数可表示为2n（n表示正整数）。奇数可表示为2n-1（n表示正整数）。在整数范围有：正整数包括（正）奇数和（正）偶数。中学里的整数，仍包括奇数和偶数，不过要注意：这里的奇数（2n-1）包含正奇数（1，2，3，）与负奇数（-1，-2，-3）两类。偶数（2n）包含正偶数（2，4，6，），负偶数（-2，-4，-6，）与零三类。二、要熟练掌握有理数的运算中学里的有理数运算跟小学里学过的数的运算不同，它不仅要求出数值的大小，而且还要确定结果的符号，掌握好有理数的运算，做到熟练而准确，是学习代数这一章的中心任务，它是学好整个代数的基础。这里关键有两条：一是掌握有理数的运算法则，二是掌握有理数的运算律。要掌握好加、减、乘、除与乘方五种运算法则，有理数的加法法则是按两数同号、两数异号、有零三种情况分别规定的，其中异号两数相加，是难点所在，要提醒学生格外留心。要解决这个难点，就必须掌握好绝对值的概念。此外，特别是省略加号的代数和，要有正确的理解和合理运算，在进行有理数运算时，运算规律是不可少的。例2 计算：11-39.5+10-2.5-4+19解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 （加法交换律）=（11+19）+10+（-39.5-2.5）-4 （加法结合律，减法法则）=40-46 （加法法则）=-6.在计算这一类题时，初学者应在每一步的后面注明运算依据，这对学习是大有好处的。对于含有加、减、乘、除和乘方混合运算的题目，要注意运算顺序。先“乘方”，再乘除，最后算加减。知识扩展有理数的历史有理数其实是一块很古老的数学知识，