北师大版必修四 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 学案.doc

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（学案）一、学习目标1、掌握两角和与差的正弦公式及其推导方法。2、通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。二、自主学习 1、诱导公式 1） 2） 3）4） 5） 2、同角三角函数基本关系平方关系（1）_ 商数关系（2）_3、两角差的余弦公式 4公式推导（1）两角和的余弦 cos（+）=_；（2）两角和与差的正弦 sin（+）=_；sin（）=_；（3）两角和与差的正切 tan（+）=_；tan（）=_三、合作探究 知识点一 所求角可表示成两个特殊角的和、差例1 求sin75,tan15的值.解 sin75=sin(45+30)=sin45cos30+cos45sin30=；tan15=tan(60-45)=，或tan15=tan(45-30)=.方法归纳 三角函数式的结构一般由角、三角函数符号及运算符号三部分组成.因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的重要特点.无论是化简、求值，还是证明，其结果应遵循以下几个原则 能求值的要求值；三角函数的种类尽可能少；角的种类尽可能少；次数尽可能低；尽可能不含根号和分母.知识点二 已知、的三角函数值，求的三角函数值例2. 已知sin=，求cos(+)的值.思路分析 因为是个特殊角，所以根据c(+)的展开式，只需求出cos的值即可.由于条件只告诉了sin=，没有明确角所在的象限，所以应分类讨论，先求cos的值，再代入展开式确定cos(+)的值.解 sin=0，位于第一、二象限.当是第一象限角时，cos=，cos(+)=coscos-sinsin=;同理，当是第二象限角时，cos=， cos(+)=.方法归纳 解这类给值求值问题的关键是先分清s()、c()、t()的展开式中所需要的条件，结合题设，明确谁是已知的，谁是待求的.其中在利用同角三角函数的基本关系求值时，应先解决与已知具有平方关系的三角函数值.但是，对于cos(+)、cos(+)这样的函数求值，由于它们的角与的整数倍有关，所以无需按它们的展开式求值，直接利用诱导公式可能更简单.四、学以致用 练习1 已知，是锐角，且sin=，cos=，求的值练习2 设，则等于（）abcd练习3 在abc中，sina=,cosb=，求cosc.五、自主小测 1sin163sin223+sin253sin313等于（ ）abcd2若，则等于（）abcd3若，则=_4已知、是方程的两个根，且，则的值是_5已知，cos（）=，sin（+）=，求cos2与cos2的值 参考答案1b；解析 原式=sin17（sin43）+（sin73）（sin47）=sin17sin43+cos17cos43=cos60=；2b；解析 ；3；解析 对两式和两边平方后对应相加，并结合两角和正弦公式整理可得=；4；解析 解析 由韦达定理得 ，又，且，故，从而，；5解析 ，0，+，sin（）=，cos（+）=，cos2=cos（+）+（）= cos（+）c