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第二章平面向量 2 7向量应用举例2 用向量方法解决平面几何问题的 三步曲 简述 几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何元素 温故知新 f1 f2 10n f1 f2 g 0 探究1 向量在力学中的应用 问题探究 思考2 两个人共提一个旅行包 或在单杠上做引体向上运动 根据生活经验 两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系 夹角越大越费力 思考3 假设两只手臂的拉力大小相等 夹角为 那么 f1 g 之间的关系如何 上述关系表明 若重力g一定 则拉力的大小是关于夹角 的函数 并且拉力大小和夹角大小成正比例关系 0 180 探究2 向量在运动学中的应用 思考2 如果船沿与上游河岸成60 方向行驶 那么船的实际速度v的大小是多少 思考3 船应沿什么方向行驶 才能使航程最短 与上游河岸的夹角为78 73 思考4 如果河的宽度d 500m 那么船行驶到对岸至少要几分钟 1 利用向量解决物理问题的基本步骤 问题转化 即把物理问题转化为数学问题 建立模型 即建立以向量为载体的数学模型 求解参数 即求向量的模 夹角 数量积等 回答问题 即把所得的数学结论回归到物理问题 2 用向量知识解决几何及物理问题时 一般有两个角度 即 非坐标角度和坐标角
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