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文档简介

22 1 2二次函数y ax2的图象和性质 1 你们喜欢打篮球吗 2 你们知道投篮时 篮球运动的路线是什么曲线 怎样计算篮球达到最高点时的高度 回顾 反比例函数的图象 一次函数的图象 二次函数的图象是什么样子的 一条直线 双曲线 画二次函数的图象 解 1 列表 在x的取值范围内列出函数对应值表 y 3 2 1 0 1 2 3 x 探索 2 在平面直角坐标系中描点 x y o 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 y x2 3 用光滑曲线顺次连接各点 便得到函数y x2的图象 观察这个函数的图象 它有什么特点 特点 1 抛物线y x2的开口向上 2 抛物线y x2的图象是抛物线 0 0 是图象的顶点 也是最低点 3 抛物线y x2的对称轴是y轴 在对称轴的左侧 抛物线从左到右下降 在对称轴右侧 抛物线从左到右上升 1 列表 2 描点 3 连线 只是开口大小不同 a 0 开口都向上 对称轴都是y轴 增减性相同 顶点都是原点 0 0 0 0 2 8 8 2 2 2 试一试 1 函数y 2x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 2 函数y 3x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 在对称轴的左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 向上 y轴 0 0 减小 增大 向下 y轴 0 0 增大 减小 3 观察函数y x2的图象 则下列判断中正确的是 A若a b互为相反数 则x a与x b的函数值相等 B对于同一个自变量x 有两个函数值与它对应 C对任一个实数y 有两个x和它对应 D对任意实数x 都有y 0 x y o A 练习 2 已知函数是二次函数 且开口向上 求m的值及二次函数的解析式 并回答y随x的变化规律 2 回顾练习及提高 1 二次函数的顶点坐标是 对称轴是 图像在轴的 顶点除外 开口方向向 当时 随着的增大而减小 当时 随着的增大而增大 2 抛物线 当时 随着的增大而减小 当时 函数有最值 此时 y轴 0 0 0 向上 0 上方 0 0 大 0 3 根据二次函数的图像的性质 回答下列问题 1 如果点P在抛物线上 那么点Q也在这条抛物线上吗 为什么 2 当时 设自变量 的对应值分别为 当时 必有吗 为什么 在 因为此二次函数是关于y轴对称的 存在这样的关系 因为当a 0时 在y轴右方随着x的增大而减小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 a 0 y ax2 a 0 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对
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