极差、方差与标准差_导学案.doc

极差、方差与标准差导学案学习目标 1理解极差、方差、标准差可以用来表示一组数据的波动情况，知道三个统计量各自的长处与不足 2学会用极差、方差与标准差来处理数据 3会用计算器（计算机）求方差和标准差预习反馈1我们可以用一组数据中的_减去_所得的差来反映这组数据的变化范围用这种方法得到的差称为_它反映了_2方差实际上是一种表示一组数据的_的量，我们可以用“先平均，_，然后_，最后再_”的方法得到3标准差与方差有什么关系？这二者与原数据在单位上有什么关系？如果一组数据的方差是3，那么它的标准差是_知识要点详解 1表示一组数据离散程度的指标 （1）极差 用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差 （2）方差 定义 一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差 方差的意义 方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况上方差越大，数据组的波动就越大 方差的计算公式 数据x1，x2，x3, ,xn的方差是 S2=（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2+（xn-） （3）标准差 方差的算术平方根叫做标准差 标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标同样，标准差越大，数据组的波动就越大典型例题 例1 为了考察两种优质玉米良种的生长情况，在相同时间里把它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了其中10株幼苗，测得苗高如下（单位：厘米）： 甲：12 8 7 13 9 10 11 9 12 11 乙：11 9 12 7 13 8 7 10 12 9 分析：要判断哪种玉米长得整齐，显然就是看哪种玉米高度波动较小，因此我们可计算方差来解决这个问题 解：甲种玉米的平均高度：（12+8+7+13+9+10+11+9+12+11）10=10.2（厘米）；乙种玉米的平均高度是：（11+9+12+7+13+8+7+10+12+9）10=9.8（厘米） S甲2=（122+82+72+132+92+102+112+92+122+112-1010.22）=3.36 S乙2=（112+92+122+72+132+82+72+102+122+92-109.82）=4.16S甲2S乙2，所以甲种玉米的幼苗长得比较整齐触类旁通1题.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数是 环，方差是 环2题.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）A众数B方差C平均数D频数3题.一组数据5，8，10，4的平均数是，则这组数据的方差是4题.某同学对本地区2006年5月份连续六天的最高气温做了记录，每天最高气温与的上下波动数据分别为，则这六天中气温波动数据的方差为 5题.一次期中考试中，五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）平均分标准差数学英语（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择标准分的计算公式是：标准分（个人成绩平均成绩）成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？6题.数据100，99，99，100，102，100的方差 7题. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）根据图6中的信息，可知在试验田中，种甜玉米的产量比较稳定8题. 对甲、乙两台机床生产的同一种型号的零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，由此可知：_（填甲或乙）机床性能较好9题. 小伟五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）平均数众数中位数方差10题. 在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田内禾苗高度数据的方差分别为，则这两块试验田中（ ）A甲试验田禾苗平均高度较高B甲试验田禾苗长得较整齐C乙试验田禾苗平均高度较高D乙试验田禾苗长得较整齐专利申请量（项）11题. 如图是济宁日报2006年2月17日发布的我市六年来专利申请量（项）的统计图，则这六年中平均每年专利申请量是 项，极差是 项12题. 数据1，6，3，9，8的极差是（ ）A1B5C6D813题. 数学老师对小玲同学在参加高考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小玲的数学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小玲这5次数学成绩的（）平均数众数频数方差14题. 国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国增长率分别为，经济学家评论说：这五年的年度增长率之间相当平稳从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）比较小中位数标准差平均数众数15题. 在2，3，4，5，五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（ ）A2B10CD16题. 某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10分）：甲 5 6 8 7 9 7乙 3 6 7 9 10 7（1）分别求出甲、乙两人的平均得分（2）根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定17题. 若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是分，且甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是_（填“甲”或“乙”）18题. 5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：，则这组数据的极差为cm19题. 某农场购置了甲、乙、丙三台打包机，同时分装质量相同的棉花，从它们各自分装的棉花包中随机抽取了10包，测得它们实际质量的方差分别为可以确定打包机的质量最稳定20题. 甲、乙两人比赛射击，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为12，乙所得环数的方差为8，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”） 21题. 为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为 ，由此可以估计_种小麦长的比较整齐22题. 数据8，9，10，11，12的方差为23题. 某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）A众数是4B中位数是1.5C平均数是2D方差是1.2524题. 一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的