2007年高考数学试题分类汇编(三角函数向量).doc

李志军整理2007全国普通高等学校招生考试数学分类解析（三角向量）一、选择题1、（2007年北京卷理1）已知，那么角是（C）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角2、（2007年北京卷理4）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（A）3、（2007年重庆卷理5）在中，则BC =（ A ）A. B. C.2 D.4、（2007年重庆卷文6）下列各式中，值为的是BA B C D 5、（2007年浙江卷理2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ D ）A B CD6、（2007年浙江卷理7）若非零向量满足，则（C） 7、（2007年浙江卷文2）已知，且，则tanC (A) (B) (C) (D) 8、（2007年浙江卷文9）若非零向量、满足一，则A (A) 2一2 (B) 2一2 (C) 22一 (D) 22一9、（2007年陕西卷理4）已知sin=，则sin4-cos4的值为A（A）- (B)- (C) (D) 10、（2007年辽宁卷4）若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（D ）A0BCD11、（2007年辽宁卷7）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（C ）ABCD12、（2007年江西卷理3）若，则等于（A）13、（2007年江西卷理5）若，则下列命题中正确的是（D）14、（2007年江西卷文2）函数的最小正周期为（B）15、（2007年江西卷文4）若，则等于（D）16、（2007年江西卷文8）若，则下列命题正确的是（B）17、（2007年湖南卷理4）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ A ）ABCD18、（2007年湖南卷文2）若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ B ）ABCD19、（2007年湖北卷理2）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（A）20、（2007年湖北卷文1）的值为（A）21、（2007年湖北卷文9）设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ B ）ABCD22、（2007年海南宁夏卷理2）已知平面向量，则向量（D）23、（2007年海南宁夏卷理9）若，则的值为（C）24、（2007年福建卷理4）对于向量和实数，下列命题中真命题是（ B ）A若，则或B若，则或C若，则或D若，则25、（2007年海南宁夏卷理3）函数在区间的简图是（A）26、（2007年广东卷理3）若函数，则f(x)是D （A）最小正周期为的奇函数； （B）最小正周期为的奇函数； （C）最小正周期为2的偶函数； （D）最小正周期为的偶函数；27、（2007年福建卷理5）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（A ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称28、（2007年福建卷文3）等于（D）29、（2007年福建卷文5）函数的图象（A）关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称30、（2007年福建卷文8）对于向量，和实数，下列命题中真命题是（B）若，则或若，则或若，则或若，则31、（2007年江苏卷1）下列函数中，周期为的是（D）A B C D32、（2007年江苏卷5）函数的单调递增区间是（D）A B C D33、（2007年天津卷理3）“”是“”的（A）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件34、（2007年天津卷文9）设函数，则（ A ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数35、（2007年四川卷文8）设A（a,1）,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为AA.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=1236、（2007年上海卷理14）、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有BA、1个 B、2个 C、3个 D、4个37、（2007年山东卷理5）函数的最小正周期和最大值分别为（ A ）A，B，C，D，38、（2007年山东卷理11）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（ C ）ABCD39、（2007年山东卷文4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（A ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位40、（2007年山东卷文）5已知向量，若与垂直，则（ C ）AB CD441、（2007年全国卷二理1）（ D ）ABCD42、（2007年全国卷二理2）函数的一个单调增区间是（ C ）ABCD43、（2007年全国卷二理5）在中，已知是边上一点，若，则（ A ）ABCD44、（2007年全国卷二理9）把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（ C ）ABCD45、（2007年全国卷一理1）是第四象限角，则（D ）ABCD46、（2007年全国卷一理3）已知向量，则与（A）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向47、（2007年全国卷一理12）函数的一个单调增区间是（ A ）ABCD48、（2007年安徽卷理6）函数的图象为C图象关于直线对称;函灶在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.其中正确的个数有（ C ）个 （A）0（B）1（C）2（D）349、（2007年北京卷文3）函数的最小正周期是（B）二、填空题1、（2007年安徽卷理13）在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则= （用a，b，c表示）.2、（2007年北京卷理11）在中，若，则3、（2007年北京卷文11）已知向量若向量，则实数的值是4、（2007年重庆卷文13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，则AC。5、（2007年浙江卷理12）已知，且，则的值是 6、（2007年陕西卷理15）.如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 6 .7、（2007年江西卷理15）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为28、（2007年江西卷文13）在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，则19、（2007年湖南卷理12）在中，角所对的边分别为，若，b=，则 10、（2007年湖南卷文12）在中，角所对的边分别为，若，则 11、（2007年广东卷理10）若向量满足，的夹角为60，则=_；12、（2007年江苏卷11）若，.则1/2.13、（2007年天津卷理15）如图，在中，是边上一点，则14、（2007年天津卷文15）在中，是边的中点，则15、（2007年四川卷理16）下面有五个命题：函数的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题1、（2007年重庆卷理）（17）(本小题满分13分)设f (x) = （1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求tan的值。解：（） 故的最大值为；最小正周期（）由得，故又由得，故，解得从而2、（2007年重庆卷文）（18）已知函数。（）求f(x)的定义域； （）若角a在第一象限且解：（）由故f(x)的定义域为（）由已知条件得从而 3、（2007年浙江卷理18）（本题14分）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以4、（2007年陕西卷理17.）（本小题满分12分）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数y=f(x)的图象经过点，（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为5、（2007年陕西卷文17）.（本小题满分12分）设函数.其中向量.（）求实数的值;（）求函数的最小值.解：（），得（）由（）得，当时，的最小值为6、(2007年辽宁卷19）（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间（I）解： 5分由，得，可知函数的值域为7分（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得 9分于是有，再由，解得所以的单调增区间为12分7、（2007年福建卷文17）（本小题满分12分）在中，（）求角的大小；（）若边的长为，求边的长解：（），又，（）由且，得，8、（2007年山东卷理20）（本小题满分12分）北乙甲如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？解如图，连结，是等边三角形，在中，由余弦定理得 ， 因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里.9、（2007年江西卷理18）（本小题满分12分）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或10、（2007年江西卷文18）（本小题满分12分）如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值解：（1）将，代入函数中得，因为，所以由已知，且，得（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以，从而得或，即或11、（2007年湖南卷理16）（本小题满分12分）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）12、（2007年湖南卷文16）（本小题满分12分）已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间解：（I）函数的最小正周期是；（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）13、(2007年辽宁卷19）（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间（I）解： 5分由，得，可知函数的值域为7分（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得 9分于是有，再由，解得所以的单调增区间为12分14、（2007年湖北卷理16）（本小题满分12分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，15、（2007年湖北卷文16）（本小题满分12分）已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是16、（2007年海南宁夏卷理17）（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高解：在中，由正弦定理得所以在中，17、（2007年广东卷理16）（本小题满分2分）已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、(c,0) （） 若c=5，求sinA的值；若A为钝角，求c的取值范围；解：（1），若c=5， 则，sinA；（） A为钝角，则解得，c的取值范围是；18、（2007年福建卷理17）（本小题满分12分）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长解：（），又，（），边最大，即又，角最小，边为最小边由且，得由得：所以，最小边19、（2007年天津卷理17）（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值解：（） 因此，函数的最小正周期为（）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为yxO解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为20、（2007年天津卷文17）（本小题满分12分）在中，已知，（）求的值；（）求的值（）解：在中，由正弦定理，所以（）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，21、（2007年四川卷理17）（本小题满分12分）已知,()求的值.（）求.解：（）由，得，于是（）由，得又，由得：所以22、（2007年上海卷理17）、在三角形中，求三角形的面积。解： 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 23、（2007年山东卷文17）（本小题满分12分）在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求解：（1） 又解得，是锐角（2），又24、（2007年全国卷二理17）（本小题满分10分）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解