北师大版选修41 1.1.5直角三角形的射影定理 课时作业.doc

学业分层测评(三)1.5直角三角形的射影定理(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.直角三角形斜边上的高把斜边分成的两条线段长分别为6 cm和4 cm，则斜边上的高是()a.2 cmb.2 cmc.10 cmd.24 cm【解析】设斜边上的高是x cm，由射影定理得，x26424，x2.【答案】b2.一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为()a.6 cm2 b.7.2 cm2c.12 cm2d.24 cm2【解析】长为3 cm的直角边在斜边上的射影为1.8(cm)，故由射影定理，知斜边长为5 (cm)，所以三角形的面积为52.46(cm2).【答案】a3.如图1165所示，在rtabc中，c90，cd是ab上的高，已知bd4，ab29，则bc()图1165a.b.2c.3d.4【解析】因为bd4，ab29，由直角三角形的射影定理有bc2bdab429，即bc2.【答案】b4.如图1166，在abc中，acb90，cdab，垂足为d，ac12，bc5，则cd的长为()图1166a. b.c.d.【解析】ab13，adabac2，bdabbc2，ad，bd.又cd2adbd，cd.【答案】b5.设直角三角形abc的直角边ab2，ac2，那么它们在斜边bc上的射影的长依次为()a.2,2 b.2,3c.1,3d.4,12【解析】两直角边在bc上的射影分别为bd，cd.由射影定理知：ab2bdbc，bd1，同理cd3.【答案】c二、填空题6.如图1167，d为abc中bc边上的一点，cadb，若ad6，ab10，bd8，则cd的长为_.图1167【解析】在abd中，ad6，ab10，bd8，满足ab2ad2bd2，adb90，即adbc.又cadb，且ccad90，cb90，bac90，在rtbac中，adbc，由射影定理可知，ad2bdcd，628cd，cd.【答案】7.abc中，a90，adbc于点d，ad6，bd12，则ab2ac2_. 【导学号：96990012】【解析】如图，ab2ad2bd2，ab6，由射影定理可得，ab2bdbc，bc15.cdbcbd15123.由射影定理可得，ac2cdbc.4.【答案】48.如图1168，在rtabc中，acb90，cdab，ac6，ad3.6，则bc_.图1168【解析】由射影定理得：ac2adab，bc2bdab，即bc2.而bdad3.6，bc2adac2(3.6)，3.6bc2363.636，解得bc8.【答案】8三、解答题9.已知直角三角形周长为48 cm，一锐角平分线分对边为35两部分. (1)求直角三角形的三边长；(2)求两直角边在斜边上的射影的长.【解】(1)如图，设cd3x，bd5x，则bc8x，过d作deab，由题意可得，de3x，be4x，aeac12x48.又aeac，ac246x，ab242x，(246x)2(8x)2(242x)2，解得：x10(舍去)，x22，ab20，ac12，bc16，三边长分别为：20 cm,12 cm,16 cm.(2)作cfab于f，ac2afab，af(cm)；同理：bf(cm).两直角边在斜边上的射影长分别为 cm， cm.10.如图1169，四边形abcd是正方形，e为ad上一点，且aead，n是ab的中点，nfce于f.图1169求证：fn2effc.【证明】分别连接ne，nc.设正方形的边长为a.aea，ana，ne.bna，bca，nc.dea，dca，ec.ne2，nc2，ec2，ne2nc2，ne2nc2ec2，encn，fn2effc.能力提升1.在abc中，acb90，cdab于d，adbd23，则acd与cbd的相似比为() 【导学号：96990013】a.23 b.49c.3d.不确定【解析】如图所示，在rtacb中，cdab，由射影定理得：cd2adbd，即.又adcbdc90，acdcbd.又adbd23，令ad2x，bd3x(x0)，cd26x2，cdx.acd与cbd的相似比为，即相似比为3.【答案】c2.如图1170，在abc中，cdab于d，下列条件中，一定能确定abc为直角三角形的个数为()图11701a；b290；bcacab345a.1 b.2c.3d.4【解析】能.1b90，若1a，则ab90，abc为直角三角形.能.若，则cd2adbd.ab2(adbd)2ad2bd22adbdad2bd22cd2(ad2cd2)(bd2cd2)ac2bc2，abc为直角三角形.不能.b290，又b190，则12，并不能得到abc为直角三角形.能.设bc3x，ac4x，ab5x，则ab2bc2ac2，abc为直角三角形.【答案】c3.已知在梯形abcd中，dcab，d90，acbc，ab10 cm，ac6 cm，则此梯形的面积为_.【解析】如图，过c点作ceab于e.在rtacb中，ab10 cm，ac6 cm，bc8 cm，be6.4 cm，ae3.6 cm.ce4.8(cm)，ad4.8 cm.又在梯形abcd中，ceab，dcae3.6 cm.s梯形abcd32.64(cm2).【答案】32.64 cm24.已知如图1171，在abc中，acb90，cdab于d，deac于e，dfbc于f.图1171求证：cd3aebfab.【证明】bca