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让结局不留遗憾，让过程更加完美 镇江实验高中2014届数学一轮复习理科学案 03推理与证明【复习目标】：会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系。了解归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性。 类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征。 会运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理。【重点难点】：1. 对基本的数学方法的理解和运用，认识各种证明方法的特点。2. 准确利用归纳和类比进行简单的推理，并结合适当证明方法进行证明。3. 了解合情推理和演绎推理之间的练习和差异。【典型例题】题型一：合情推理例1在数列an中,a1=1,an+1=,nN*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由.方法提炼：变式练习：已知数列的第1项且,试归纳出这个数列的通项公式.题型二：演绎推理例2已知函数f(x)=（xR），试判定函数f(x)的奇偶性.方法提炼：题型3：综合法与分析法证明例4设a,b,c0,证明：a+b+c 方法提炼：变式练习：设a,b,c为任意三角形三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证：I24S.题型4：反证法证明例5若x,y都是正实数，且x+y2,求证：2与2中至少有一个成立方法提炼：变式练习：已知a、b、c（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于【课堂小结】1.推理：要会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系：（1）归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性；（2）类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征；（3）运用演绎推理的形式(三段论)进行推理.2.证明：在函数、三角、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，要选择好证明方法来证明数学命题.（1）学会从命题的特点、形式去选择证明方法：结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或否定性命题，或要讨论的情况很复杂的，可以考虑用反证法；含分式、根式的不等式，或从条件出发思路不明显的命题，可以考虑用分析法；命题的结论有明确的证明方向的，适宜用综合法.（2）比较复杂的命题，有时需要多种证明方法综合运用，各取所长.课 后 作 业学号 班级 姓名 1. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 2.用反证法证明“如果ab,那么”假设内容应是 .3对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213 32135 4213572335 337911 4313151719根据上述分解规律，则52_，若m3(mN*)的分解中最小的数是21，则m的值为_4将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415 根据以上排列规律，数阵中第n（n3）行的从左向右的第3个数是
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