第3章331知能优化训练.doc

1函数yx3x25x5的单调递增区间是_解析：令y3x22x50得x1.答案：(，)，(1，)2若f(x)在(a，b)内存在导数，则f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递减的_条件解析：对于导数存在的函数f(x)，若f(x)0，则f(x)在区间(a，b)内单调递减，反过来，函数f(x)在(a，b)内单调递减，不一定恒有f(x)0，如f(x)x3在R上是单调递减的，但f(0)0.答案：充分不必要3函数yx2lnx的单调减区间为_解析：yx，令y0，有x1或0x0，0x0，解得x2.答案：(2，)一、填空题1函数f(x)lnxax(a0)的单调递增区间为_解析：f(x)的定义域为(0，)，由f(x)a0得0x0，在区间(1,1)内是增函数；ysinx，ycosx0，在区间(1,1)内是增函数；yx36x29x2，y3x212x93(x2)230，在区间(1,1)内是增函数；yx2x1，y2x1，在区间(，1)内y0，在区间(1，)内y0，在区间(1,1)内不单调 答案：5设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)；f(x)g(a)f(a)g(x)；f(x)g(b)f(b)g(x)；f(x)g(x)f(a)g(a)解析：令F(x)，则F(x).f(x)g(b)f(b)g(x)答案：6若函数f(x)2x3ax21(a为常数)在区间(，0)和(2，)内单调递增，且在区间(0,2)内单调递减，那么常数a的值为_解析：f(x)6x22ax，令6x22ax0，解得x0，不合题意；若a0，解得0x0，则f(x)0，此时函数f(x)只有一个单调区间，不合题意；若a0，则f(x)1，此时f(x)也只有一个单调区间，不合题意；若a0，f(x)3a(x)(x)，此时恰好有三个单调区间答案：(，0)8已知函数yxf(x)的图象如图所示，其中f(x)是函数f(x)的导函数，则yf(x)的图象大致是图中的_解析：由yxf(x)的图象，知当x0，这时f(x)是增函数同理，当1x0时，f(x)0，即0.x0，6x210，x.令f(x)0，即0，6x210，0x，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)当a0时，f(x)x21，其减区间为(，0)，增区间为(0，)当a0(ax2)x0x0x0或x.f(x)0x0.故f(x)的递增区间为和(0，)，递减区间为.综上：当a0时，f(x)递增区间为(0，)，递减区间为(，0)；当a0时，f(x)递增区间为和(0，)，递减区间为.10设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR，若f(x)在区间(，0)上为增函数，求a的取值范围解：f(x)6x26(a1)x6a6(xa)(x1)，令f(x)0得x1a，x21.当a0，所以f(x)在(，a)和(1，)上为增函数，故当0a0，所以f(x)在(，1)和(a，)上为增函数，从而f(x)在(，0)上也为增函数综上所述，当a0，)时，f(x)在(，0)上为增函数11已知函数f(x)x3ax2x1，aR.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间内是减函数，求a的取值范围解：(1)f(x)x3ax2x1，f(x)3x22ax1，当(2a)2344a2120，即a时，f(x)0恒成立，此时，f(x)为单调递增函数，单调区间为(，)当(2a)2344a2120，即a或a时，函数f(x)存在零解此时，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x时，f(x)或a时，f(x)的单调递增区间为(，)和(，