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则称p是q的充分条件 q是p的必要条件 或 课前复习 p 不等式的解集 q p是q的什么条件 q又是p的什么条件 新课引入 充分必要 充要条件的概念 充要 互为充要 2 若 且 则p是q的条件 3 若 且 则p是q的条件 1 若且 则p是q的充要条件 4 若 且 则p是q的条件 四种类型的条件 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 从集合的角度看 例1 指出下列各题中 p是q的什么条件 1 p x 3 0 q x 2 x 3 0 2 3 p x 1 q x 1 4 p 1 x 3 q x 2 5 p x x 1 0 q 0 x 1 例题 充分不必要 必要不充分 必要不充分 既不充分也不必要 充要条件 例题 例2 已知p x 1 2 q x2 5x 6 求p是q的什么条件 解 必要不充分条件 例题 课堂练习 a a 3 三个数a b c不全为零的充要条件是 a b c都不是零 a b c中至多一个是零 a b c中只有一个为零 a b c中至少一个不是零4 x5 的条件 5 向量与非零向量共线的充要条件为 a b 方向相同c 方向相反d 存在k r 使 d 课堂练习 既不充分也不必要 d b a 课堂练习 8 p是q的充要条件的是 a p 3x 2 5 q 2x 3 5b p a 2 b 2 q a bc p 四边形的两条对角线互相垂直平分 q 四边形是正方形d p a 0 q 关于x的方程ax 1有惟一解 课堂练习 d 9 已知p x1 x2是方程x2 5x 6 0的两根 q x1 x2 5 则p是q的 a 充分但不必要条件b 必要但不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件10 设 则x 2的一个必要不充分条件是 x 1 x 1 x 3 x 3 课堂练习 a a 11 给出下列各组条件 1 p ab 0 q a2 b2 0 2 p a b q a c b c 3 p m 0 q 方程x2 x m 0有实根 4 p x 1 2 q x 1 其中p是q的充要条件的有 a 1组b 2组c 3组d 4组 课堂练习 a 课堂练习 b 14 x 0是x2 x的 条件 15 设集合m x x 2 n x x 3 那么 x m n 是 x m或x n 的 a 充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d不充分不必要16 已知不等式m 1 x 1 m
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